Quelques propriétés combinatoires et algorithmiques de formes quadratiques, polynômes et ensembles ordonnés

Résumé : La première partie de notre travail, menée en collaboration étroite avec V. BOUCHITTE et M. HABIB, porte sur l'étude de quelques invariants comme le nombre de sauts et la dimension sur les ensembles ordonnés finis. Nous reproduisons ici intégralement les deux articles N-free posets as generalizations of series-parallel posets M. HABIB, R. JEGOU Sorne results on the greedy dimension V. BOUCHITTE~ M. HABIB, R. JEGOU à paraître respectivement dans Discrete Applied Mathematics et dans Order. Le nombre de sauts a fait l'objet de nombreux travaux parmi lesquels ceux de G. CHATY, M. CHEIN, O. COGIS, U. FAIGLE, G. GIERZ, M. HABIB, P. MARTIN, G. PETOLLA, W. POGUNTKE, W.R. PULLEYBLANK, I. RIVAL, M.M. SYSLO ..., et reste d'actua1ité comme en témoigne le congrès GRAPHS and OROER (Banff 1984). Cette notion définie originellement sur les graphes sans circuit comme étant le nombre minimum d'arcs à ajouter à un tel graphe pour obtenir un graphe sans circuit ayant un chemin hamiltonien, est étudiée ici sur les ordres sans N. Nous mettons en évidence une construction récursive de ces ordres en généralisant celle des ordres série parallèles(SP) introduits par E.L. LAWLER et étudiés notamment par J. VALDES, R.E. TARJAN et E.L. LAWLER. Les ordres sans N, ou quasi-série-parallè1es(QSP), peuvent donc se définir à 1 'aide de deux opérations simples à partir de l'ordre réduit à un élément. Cette construction permet en particulier d'obtenir un algorithme linéaire (en fonction du nombre de sommets et du nombre d'arcs du graphe de Hasse) de reconnaissance et de décomposition qui calcule le nombre de sauts.
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Theses
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Contributor : Florent Breuil <>
Submitted on : Monday, February 3, 2014 - 12:22:36 PM
Last modification on : Tuesday, October 23, 2018 - 2:36:10 PM
Document(s) archivé(s) le : Sunday, May 4, 2014 - 2:45:23 AM

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Citation

Roland Jégou. Quelques propriétés combinatoires et algorithmiques de formes quadratiques, polynômes et ensembles ordonnés. Synthèse d'image et réalité virtuelle [cs.GR]. Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Français. ⟨NNT : 1984MON20223⟩. ⟨tel-00941060⟩

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