Metaheuristics for large binary quadratic optimization and its applications
Métaheuristiques pour l'optimisation quadratique en 0/1 à grande échelle et ses applications
Résumé
This thesis investigates the NP-hard binary quadratic optimization (BQO) problem, i.e. the problem of maximizing a quadratic function in binary variables. BQO can represent numerous important problems from a variety of domains and serve as a unified model for many combinatorial optimization problems pertaining to graphs. This thesis is devoted to developing effective metaheuristic algorithms for solving BQO and its applications. First, we propose backbone guided tabu search algorithms on the basis of variable fixation technique and a backbone multilevel memetic algorithm following the general multilevel framework, both of which are based on the idea of decreasing the problem scale so as to carry out extensive exploitation in a small search area. Then we focus on advanced methods of generating preferable initial solutions and develop GRASP combined with tabu search algorithms and path relinking algorithms. In addition, we undertake to tackle problems including maximum cut, maximum clique, maximum vertex weight clique and minimum sum coloring either by directly applying or with a trivial adaptation of our developed algorithms for BQO, with the premise that these problems are recast into the form of BQO. Finally, we present a memetic algorithm based on tabu search that effectively tackles the cardinality constrained BQO.
Cette thése étudie le problème NP-difficile de optimization quadratique en variables binaires (BQO), à savoir le problème de la maximisation d'une fonction quadratique en variables binaires. BQO peut représenter de nombreux problèmes importants de différents domaines et servir de modèle unifié pour un grand nombre de problèmes d'optimisation combinatoire portant sur les graphes. Cette thèse est consacrée au développement d'algorithmes métaheuristiques efficaces pour résoudre le BQO et ses applications. Premièrement, nous proposons algorithmes de "backbone guided" recherche tabou et d'un algorithme mémétique multi-niveaux sur la base de la technique de la fixation de variables. Ces techniques sont toutes deux basées sur l'idée de la réduction du problème afin de mener à bien une exploitation exhaustive d'une petite région de recherche. Ensuite, nous nous concentrons sur des procédés avancés de génération des solutions initiales préférables et développons des algorithmes combinant GRASP avec la recherche tabou et les algorithmes de path-relinking. En outre, nous résolvons des problèmes, y compris le problème de coupe maximum, de clique maximum, de clique maximale de sommets pondérés et la somme coloration minimum, soit en appliquant directement ou avec une légère adaptation de nos algorithmes développés pour BQO, avec l'hypothèse que ces problèmes sont reformulés en BQO. Enfin, nous présentons un algorithme mémétique basé sur la recherche tabou qui s'attaque efficacement au BQO avec contrainte de cardinalité.
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