The Symbolic Writings of Elementary Algebra
Les Écritures Symboliques de l'Algèbre Élémentaire
Résumé
This doctoral disertation in mathematics education focuses on two areas of unequal importance: Symbolic Expressions of Elementary Algebra ( " ESA " ) on the one hand and Discussions Around Problems ( " DAP " ) on the other hand. The main body of the thesis explains " the main features of plausible structural models of ESA. This work is not strictly a mathematics education study , which would more or less directly applicable to what happens in the classroom, but rather a fundamental research on the structure of symbolic expressions, designed to serve as a tool to further educational studies. This study is structured in three main parts. The first part (Chapters I-III) exposes the problem, and refers to existing work. The second part (chapter IV to VIII) present our proposals, namely a grammar of ESA. The third and final part (Chapter IX to XIII) is based on the results of surveys of students on meaning of the ESA. The annex includes two items : * "Finding a teaching approach in mathematics with adults " , in collaboration with Y. Paquelier and published in 1987 in the journal Education Permanente * " Some recent developments in research on the Discussion Around Problems " , in collaboration with Y. Paquelier , H. Lymberopoulos and H. Nikolakarou and published in 1988 in the Proceedings of the Twelfth Annual Conference of the International Group "Psychology of Mathematics Education " in Veszprém (Hungary).
Les travaux que nous présentons pour l'obtention du doctorat de didactique des mathématiques portent sur deux domaines d'inégale importance: les Expressions Symboliques de l'Algèbre élémentaire ("ESA") d'une part et les situations de Discussions Autour de Problèmes ("DAP") de l'autre. Le corps principal de la thèse expose "les principales caractéristiques de modèles structuraux, didactiquement plausibles des systèmes d'ESA". Ces travaux constituent essentiellement ce que nous appelons une recherche "prodidactique". Il ne s'agit pas d'une étude de didactique de l'algèbre au sens strict, qui serait plus ou moins directement applicable à ce qui se passe dans les classes, mais plutôt d'une recherche fondamentale sur la structure des expressions symboliques qu'emploient élèves et professeurs en algèbre élémentaire (ESA), destinée à servir d'outil aux études didactiques ultérieures. Cette étude est structurée en trois grandes parties. La première (chapitres I à III) expose le problème, le délimite et le resitue par rapport aux travaux existants. La seconde partie (chap. IV à VIII) présente nos propositions, à savoir une grammaire du système des ESA. La troisième et dernière partie (chap. IX à XIII) est la plus proche de la didactique, en ce qu'elle s'appuie sur des résultats d'enquêtes auprès d'élèves pour aborder le domaine de la signification des ESA. En annexe figurent deux articles: * "Recherche d'une démarche d'enseignement en mathématiques avec des adultes", réalisé en collaboration avec Y. Paquelier et paru en 1987 dans la revue Education Permanente, * "Quelques développements récents des recherches sur la Discussion Autour de Problèmes", réalisé en collaboration avec Y. Paquelier, H. Lymberopoulos et H. Nikolakarou et paru en 1988 dans les actes de la douzième conférence annuelle du Groupe International "Psychology of Mathematics Education" â Veszprém (Hongrie). Ces articles présentent une recherche d'ordre didactique (et non "pro "didactique). qui se situe dans un domaine tout â [ait différent, celui de la construction sociale des connaissances en mathématiques, dans le cadre de la classe. Cette recherche a été menée en collaboration avec Y. Paquelier. H. Lymberopoulos et H. Nikolakarou.
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