P. (. Numversnum and . Posfinaleargestmult, ChangeSigneArg) (i.e ab=c ! a=cb) (=, NumVersNum, PosOrgArgEstMult PosFinaleArgEstMult, ChangePasSigneArg) (i.e ab=c ! a=-cb)

P. (. Numversdeno and . Posfinaleargestmult, ChangeSigneArg) (i.e ab=c ! a=-c/b) (=, NumVersDeno, PosOrgArgEstMult PosFinaleArgEstMult, ChangePasSigneArg) (i.e ab=c ! a=c/b)

P. (. Denoversnum and . Posfinaleargestadd, ChangePasSigneArg) (i.e a/b=c ! a=c+b) (=, DenoVersNum, PosOrgArgEstMult PosFinaleArgEstMult, ChangeSigneArg) (i.e a/b=c ! a=cb)

P. (. Denoversdeno and . Posfinaleargestmult, ChangeSigneArg) (i.e a/b=c ! a=-c/b) (=, DenoVersDeno, PosOrgArgEstMult PosFinaleArgEstMult, ChangePasSigneArg) (i

J. Anderson, The Architecture of Cognition, 1983.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00699788

J. Anderson, C. F. Boyle, A. Corbett, and M. Lewis, Cognitive modeling and intelligent tutoring, Artificial Intelligence, vol.42, issue.1, 1990.
DOI : 10.1016/0004-3702(90)90093-F

S. Arslan, Apprentissage et enseignement des équations différentielles à l'aide des environnements informatiques, 2005.

S. Arslan, H. Chaachoua, and C. Laborde, Reflexions on the teaching of differential equations : what effects of a teaching to algebraic dominance?, Actes ICME 10, 2004.

M. Artigue, Epistémologie et didactique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.10, issue.2-3, pp.241-286, 1990.

T. Assude, Un phénomène d'arrêt de la transposition didactique, écologie de l'objet "racine carré" et analyse du curriculum, 1992.

N. Balacheff, cK¢, a knowledge model drawn from an understanding of students understanding. Didactical principles and model specifications. Baghera assessment project, designing an hybrid and emergent educational society. (S. Soury-Lavergne, pp.3-22, 2003.

N. Balacheff, Didactique et intelligence artificielle, pp.9-42, 1994.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00190648

M. Beeson, Design principles of Mathpert: software to support education in algebra and calculus, Kajler, Computer-Human Interaction in Symbolic Computation, pp.89-115, 1998.
DOI : 10.1007/978-3-7091-6461-7_9

M. Bosch and Y. Chevallard, La sensibilité de l'activité mathématique aux ostensives. Objet d'étude et problématique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.19, issue.1, pp.77-124, 1999.

M. Bosch and Y. Chevallard, Ostensifs et sensibilité aux ostensifs dans l'activité mathématique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.19, pp.77-124, 1999.

M. Bosch and J. Gascon, La praxéologie comme unité d'analyse des processus didactiques, Balises pour la didactique des mathématiques, pp.1-15, 2004.

D. Bouhineau, H. Chaachoua, and J. Nicaud, Helping teachers generate exercises with random coefficients, International Journal of Continuing Engineering Education and Life-Long Learning (IJCEELL), 2008.
DOI : 10.1504/IJCEELL.2008.022162

URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00961967

A. Bronner, Etude didactique des nombres réels. Idécimalité et racine carrée, Thèse. Grenoble, 1997.

B. Buchanan and E. Shortliffe, Rule-Based Expert Systems, The Mycin experiments of the Stanford Heuristic Programming Project, 1984.

C. Castela, Travailler avec, travailler sur la notion de praxéologie mathématique pour décrire les besoins d'apprentissage ignor´es par les institutions d'enseignement, 2008.

H. Chaachoua, Fonctions du dessin dans l'enseignement de la géométrie dans l'espace. Étude d'un cas : la vie des problèmes de construction et rapports des enseignants à ces problèmes, 1997.

H. Chaachoua and A. Saglam, Modelling by differential equations, Teaching Mathematics and its Applications, vol.25, issue.1, pp.15-22, 2005.
DOI : 10.1093/teamat/hri024

H. Chaachoua and A. Saglam, Modelling by differential equations, Teaching Mathematics and its Applications, vol.25, issue.1, 2004.
DOI : 10.1093/teamat/hri024

H. Chaachoua, M. Bittar, and J. Nicaud, Student's modelling with a lattice of conceptions in the domain of linear equations and inequations, Actes PME30. Prague, 2006.

H. Chaachoua, M. Croset, D. Bouhineau, M. Bittar, and J. Nicaud, Description et exploitations des traces du logiciel d'algèbre Aplusix, Revue Sciences et Techniques de l'Information et de la Communication pour l'Éducation et la Formation, revue Sticef, p.14, 2007.

Y. Chevallard, Approche anthropologique du rapport au savoir et didactique des mathématiques, pp.81-104, 2003.

Y. Chevallard, Concepts fondamentaux de la didactique : Perspectives apportées par une approche anthropologique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.12, issue.1, pp.73-112, 1992.

Y. Chevallard, Le concept de rapport au savoir, rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel, pp.211-235, 1989.

Y. Chevallard, Le concept de rapport au savoir, rapport personnel, rapport institutionnel, rapport officiel, pp.226-227, 1989.

Y. Chevallard, Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège-première partie : l'évolution de transposition didactique, pp.51-94, 1985.

Y. Chevallard, Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège, 2eme partie. Perspectives curriculaires : la notion de modélisation. PetitX, pp.45-75, 1989.

Y. Chevallard, Le passage de l'arithmétique à l'algébrique dans l'enseignement des mathématiques au collège-troisième partie, pp.5-38, 1990.

Y. Chevallard, L'analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique, pp.221-266, 1999.

Y. Chevallard, Organiser l'étude 1. Structures et Fonctions Actes de la 11ième Ecole d'été de didactique des mathématiques -Corps-21-30 Août, pp.3-22, 2001.

Y. Chevallard, Ostensifs et sensibilité aux ostensifs dans l'activité mathématique, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.19, issue.1, pp.79-119, 1999.

G. Cirade and Y. Matheron, Equations du premier degré et modélisation algébrique Actes de l'université d'été de la Rochelle : Analyse des pratiques enseignantes et didactque des mathématiques, 1998.

S. Coppé, Composantes privées et publiques du travail de l'élève en situation de devoir surveillé en mathématiques. Educational studies in mathematics, pp.129-151, 1998.

M. Croset, Modélisation des connaissances des élèves au sein d'un logiciel éducatif d'algèbre. Etude des erreurs stables inter-élèves et intra-élève en termes de praxis-enacte, 2009.

M. Croset and H. Chaachoua, Modélisation des connaissances des élèves en termes de Praxis-en-Acte, 2010.

D. Vicente, A. Pain, and H. , Motivation Diagnosis in Intelligent Tutoring Systems, Proceedings of the 4th International Conference, ITS '98, LNCS 1452, 1998.
DOI : 10.1007/3-540-68716-5_14

É. Delozanne and B. Grugeon, Projet de recherche « Modélisation et mise en oeuvre d'environnements informatiques pour la régulation de l'apprentissage, le cas de l'algèbre avec le projet LINGOT, 2005.

N. Dershowitz and J. Jouannaud, Rewrite Systems, Handbook of Theoretical Computer Science (Vols. B, Chap 15, 1989.
DOI : 10.1016/B978-0-444-88074-1.50011-1

M. Dhieb, Contribution à l'introduction des probabilités au collège : rapports d'élèves à quelques notions probabilistes. Thèse, 2009.

D. Huu and H. , L'enseignement de la géométrie dans l'espace au début du lycée dans ses liens avec la géométrie plane, 2001.

R. Duval, Les différentes fonctionnements d'une figure dans une démarche géométrique. Repères, pp.121-138, 1994.

R. Duval, Pour une approche cognitive des problèmes de géométrie en termes de congruence, Annales de didactique et de sciences cognitives, pp.57-74, 1988.

J. Gascon, Un nouveau modèle de l'algèbre élémentaire comme alternative à l'arithmétique généralisée, 1994.

B. Grugeon, Etude des rapports institutionnels et des rapports personnels des élèves à lalgèbre élémentaire dans la transition entre deux cycles d'enseignement : BEP et Première G, Thèse. Paris: IREM Paris VII, 1995.

B. Grugeon-allys, Quelques apports de l'analyse multidimensionnelle : activités des élèves et pratiques des professeurs de mathématiques ; vers une modélisation, 2008.

A. Mille, Traces, traces d'interactions, traces d'apprentissage : définitions, modèles informatiques, structurations, traitements et usages, Communication présentée à la 5 ème école thématique du CNRS sur les EIAH -Personnalisation des EIAH, 2007.

A. Nguyen, Les apports d'une analyse didactique comparative de la résolution des équations du second degré dans l'enseignement secondaire au Vietnam et en France, 2006.

A. Nguyen, H. Chaachoua, and C. Comiti, De l'usage de la TAD pour l'analyse des erreurs, Sociedad, Escuela y matematicas. Aportaciones de la teoria Antropologica de lo Didactico, pp.621-640, 2007.

J. Nicaud, Modélisation cognitive d'élèves en algèbre et construction de stratégies d'enseignement dans un contexte technologique, pp.123-123, 2005.

J. Nicaud, M. Bittar, H. Chaachoua, P. Inamdar, and L. Maffei, Experiments of Aplusix in four countries, International Journal for Technology. Mathematics Education, vol.13, issue.2, 2006.

J. Nicaud, D. Bouhineau, and H. Chaachoua, Mixing Microworld and Cas Features in Building Computer Systems that Help Students Learn Algebra, International Journal of Computers for Mathematical Learning, vol.9, issue.2, 2004.
DOI : 10.1023/B:IJCO.0000040890.20374.37

URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00190741

J. Nicaud, H. Chaachoua, and M. Bittar, Automatic Calculation of Students??? Conceptions in Elementary Algebra from Aplusix Log Files, Intelligent Tutoring Systems, pp.433-442, 2006.
DOI : 10.1007/11774303_43

URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00962004

J. Pearl, Heuristics, 1984.

R. Prank, M. Issakova, D. Lepp, and V. Vaiksaar, Using Action-Object-Input Scheme for Better Error Diagnosis and Assessment in Expression Manipulation Tasks. Maths, Stats and OR Network, Maths CAA Series. From, vol.http, 2006.

D. Prévit, Génération d'exercices et analyse multicritère automatique de réponses ouvertes, Thèse, 2008.

L. Ravel, Des programmes à la classe : étude de la transposition didactique interne Exemple de l'arithmétique en Terminale S spécialité mathématique, 2003.

A. Saglam, Comment l'apprentissage des équations différentielles et l'utilisation de divers registres sémiotiques permet aux étudiants du DEUG d'organiser des savoirs du circuit électrique, Thèse. Grenoble, 2004.

A. Saglam, Les Équations Différentielles en Mathématiques et en Physique Étude des conditions de leur enseignement et caractérisation des rapports personnels des étudiants de première année d'université à cet objet de savoir, 2004.

A. Saglam, A. Chaachoua, and D. Lacroix, L'objet équations différentielles en mathématiques et en physique : de la naissance à nos jours, 2004.

J. Self, The defining characteristics of intelligent tutoring systems research: itss care, precisely, International Journal of Artificial Intelligence in Education, vol.10, pp.350-364, 1999.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00197346

T. Luong and C. , La notion d'intégrale dans l'enseignement des mathématiques au lycée : une étude comparative entre la France et le Vietnam, 2006.

G. Vergnaud, Difficultés conceptuelles, erreurs didactiques et vrais obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques, Construction des savoirs. Obstacles et conflits. CIRADE, 1989.

G. Vergnaud, Forme opératoire et forme prédicative de la connaissance Actes du Colloque GDM -La notion de compétence en enseignement des mathématiques, aAnalyse didactique des effets de son introduction sur les pratiques et sur la formation, 2001.

G. Vergnaud, La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.10, issue.2, pp.133-169, 1991.
DOI : 10.1174/021037013806196283

G. Vergnaud, Long terme et court terme dans l'apprentissage de l'algèbre, Actes du colloque franco-allemand de didactique des mathématiques et de l'informatique. . Grenoble: La Pensée Sauvage, 1988.

E. Wenger, Artificial intelligence and tutoring systems, 1987.
URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00703016