Arithmetic of pairings on algebraic curves for cryptography

Aurore Guillevic 1, 2, 3
1 CASCADE - Construction and Analysis of Systems for Confidentiality and Authenticity of Data and Entities
DI-ENS - Département d'informatique de l'École normale supérieure, Inria Paris-Rocquencourt, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR 8548
Résumé : Depuis 2000 les couplages sont devenus un très bon outil pour la conception de nouveaux protocoles cryptographiques. Les signatures courtes et le chiffrement basé sur l'identité sont devenus réalisables grâce aux couplages. Les travaux réalisés dans cette thèse comprennent deux aspects complémentaires. Une partie consiste en l'implémentation optimisée de couplages sur différentes courbes elliptiques, en fonction des protocoles visés. Une implémentation sur des courbes supersingulières en grande caractéristique et sur des courbes de Barreto-Naehrig est détaillée. La bibliothèque développée au Laboratoire Chiffre de Thales est utilisée avec des courbes de Barreto-Naehrig dans un protocole de diffusion chiffrée. La seconde application évalue la différence de temps de calcul pour des protocoles utilisant les couplages sur des courbes d'ordre composé (un large module RSA) et la traduction de ces protocoles qui utilise plusieurs couplages sur des courbes plus habituelles. Les résultats montrent une différence d'un facteur de 30 à 250 en fonction des étapes des protocoles, ce qui est très important. Une seconde partie porte sur deux familles de courbes de genre deux. Les jacobiennes de ces courbes sont isogènes au produit de deux courbes elliptiques sur une extension de corps de petit degré. Cette isogénie permet de transférer les propriétés des courbes elliptiques vers les jacobiennes. Le comptage de points est aisé et ne requiert qu'un comptage de points sur une des courbes elliptiques isogènes, plus quelques ajustements. On présente aussi la construction de deux endomorphismes à la fois sur les jacobiennes et sur les courbes elliptiques. Ces deux endomorphismes permettent des multiplications scalaires efficaces en suivant la méthode de Gallant, Lambert et Vanstone, ici en dimension quatre.
Type de document :
Thèse
Cryptography and Security [cs.CR]. Ecole Normale Supérieure de Paris - ENS Paris, 2013. English
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Contributeur : Aurore Guillevic <>
Soumis le : dimanche 22 décembre 2013 - 21:26:56
Dernière modification le : jeudi 29 septembre 2016 - 01:22:12
Document(s) archivé(s) le : dimanche 23 mars 2014 - 01:20:09

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Aurore Guillevic. Arithmetic of pairings on algebraic curves for cryptography. Cryptography and Security [cs.CR]. Ecole Normale Supérieure de Paris - ENS Paris, 2013. English. <tel-00921940>

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