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Theses

Uniform controllability of discrete partial differential equations

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les propriétés de contrôlabilité uniforme des semidiscrets approximations de systèmes paraboliques. Dans une première partie, nous nous intéressons à la minimisation de Lq-norme (q > 2) des contrôles semidiscrete pour l'équation parabolique. Notre objectif est de dépasser la limitation de [LT06] à propos de l'ordre ½ de l'absence de limites d'opérateur de contrôle. Plus précisément, nous montrons que la propriété d'observabilité uniforme est également titulaire dans Lq (q > 2), même dans le cas d'un degré d'absence de limites supérieure à 1/2. En outre, une procédure de minimisation pour calculer les commandes d'approximation est fournie. L'étude de l'optimalité Lq dans lapremière partie est dans un contexte général. Cependant, les inégalités d'observabilité discrets qui sont obtenus ne sont pas aussi précises que celles dérivées puis avec des estimations de Carleman. Dans une seconde partie, dans le contexte particulier de unidimensionnels-finis différences nous démontrons une inégalité de Carleman pour une version semi-discret de l'opérateur parabole @t − @x(c@x) qui permet pour dériver les inégalités d'observabilité qui sont beaucoup plus précis. On considère ici que dans le cas où le coefficient de diffusion a un saut qui donne une formulation du problème de transmission. Conséquence de cette inégalité de Carleman, on en déduit cohérentes nul contrôlabilité des résultats pour les classes de linéaires et semi-linéaire des équations paraboliques.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00919255
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, August 29, 2014 - 4:03:09 PM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 6:49:43 PM
Document(s) archivé(s) le : Sunday, November 30, 2014 - 11:00:44 AM

File

thinhuthuy.nguyen_3219.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00919255, version 1

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Thi Nhu Thuy Nguyen. Uniform controllability of discrete partial differential equations. General Mathematics [math.GM]. Université d'Orléans, 2012. English. ⟨NNT : 2012ORLE2038⟩. ⟨tel-00919255⟩

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