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Theses

Schematic calculi for the analysis of decision procedures

Elena Tushkanova 1, 2
2 CASSIS - Combination of approaches to the security of infinite states systems
FEMTO-ST - Franche-Comté Électronique Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (UMR 6174), Inria Nancy - Grand Est, LORIA - FM - Department of Formal Methods
Résumé : Dans cette thèse, on étudie des problèmes liés à la vérification de systèmes (logiciels). On s'intéresse plus particulièrement à la conception sûre de procédures de décision utilisées en vérification. De plus, on considère également un problème de modularité pour un langage de modélisation utilisé dans la plateforme de vérification Why. De nombreux problèmes de vérification peuvent se réduire à un problème de satisfaisabilité modulo des théories (SMT). Pour construire des procédures de satisfaisabilité, Armando et al. ont proposé en 2001 une approche basée sur la réécriture. Cette approche utilise un calcul général pour le raisonnement équationnel appelé paramodulation. En général, une application équitable et exhaustive des règles du calcul de paramodulation (PC) conduit à une procédure de semi-décision qui termine sur les entrées insatisfaisables (la clause vide est alors engendrée), mais qui peut diverger sur les entrées satisfaisables. Mais ce calcul peut aussi terminer pour des théories intéressantes en vérification, et devient ainsi une procédure de décision. Pour raisonner sur ce calcul, un calcul de paramodulation schématique (SPC) a été étudié, en particulier pour prouver automatiquement la décidabilité de théories particulières et de leurs combinaisons. L'avantage de ce calcul SPC est que s'il termine sur une seule entrée abstraite, alors PC termine pour toutes les entrées concrètes correspondantes. Plus généralement, SPC est un outil automatique pour vérifier des propriétés de PC telles que la terminaison, la stable infinité et la complétude de déduction. Une contribution majeure de cette thèse est un environnement de prototypage pour la conception et la vérification de procédures de décision. Cet environnement, basé sur des fondements théoriques, est la première implantation du calcul de paramodulation schématique. Il a été complètement implanté sur la base solide fournie par le système Maude mettant en oeuvre la logique de réécriture. Nous montrons que ce prototype est très utile pour dériver la décidabilité et la combinabilité de théories intéressantes en pratique pour la vérification. Cet environnement est appliqué à la conception d'un calcul de paramodulation schématique dédié à une arithmétique de comptage. Cette contribution est la première extension de la notion de paramodulation schématique à une théorie prédéfinie. Cette étude a conduit à de nouvelles techniques de preuve automatique qui sont différentes de celles utilisées manuellement dans la littérature. Les hypothèses permettant d'appliquer nos techniques de preuves sont faciles à satisfaire pour les théories équationnelles avec opérateurs de comptage. Nous illustrons notre contribution théorique sur des théories représentant des extensions de structures de données classiques comme les listes ou les enregistrements. Nous avons également contribué au problème de la spécification modulaire pour les classes et méthodes Java génériques. Nous proposons des extensions du language de modélisation Krakatoa, faisant partie de la plateforme Why qui permet de prouver qu'un programme C ou Java est correct par rapport à sa spécification. Les caractéristiques essentielles de notre apport sont l'introduction de la paramétricité à la fois pour les types et les théories, ainsi qu'une relation d'instantiation entre les théories. Les extensions proposées sont illustrées sur deux exemples significatifs: tri de tableaux et fonctions de hachage. Les deux problèmes traités dans cette thèse ont pour point commun les solveurs SMT. Les procédures de décision sont les moteurs des solveurs SMT, alors que la plateforme Why engendre des conditions de vérification dérivées d'une programme source annoté, et les transmet aux solveurs SMT (ou assistants de preuve) pour vérfier la correction du programme.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00910929
Contributor : Elena Tushkanova <>
Submitted on : Thursday, November 28, 2013 - 2:48:01 PM
Last modification on : Thursday, March 5, 2020 - 4:52:30 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, March 3, 2014 - 6:06:04 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00910929, version 1

Citation

Elena Tushkanova. Schematic calculi for the analysis of decision procedures. Other [cs.OH]. Université de Franche-Comté, 2013. English. ⟨tel-00910929⟩

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