Contribution to the mathematical modeling of immune response
Contribution à la modélisation mathématique de la réponse immunitaire
Résumé
The early steps of activation are crucial in deciding the fate of T-cells leading to the proliferation. These steps strongly depend on the initial conditions, especially the avidity of the T-cell receptor for the specific ligand and the concentration of this ligand. The recognition induces a rapid decrease of membrane TCR-CD3 complexes inside the T-cell, then the up-regulation of CD25 and then CD25–IL2 binding which down-regulates into the T-cell. This process can be monitored by flow cytometry technique. We propose several models based on the level of complexity by using population balance modeling technique to study the dynamics of T-cells population density during the activation process. These models provide us a relation between the population of T-cells with their intracellular and extracellular components. Moreover, the hypotheses are proposed for the activation process of daughter T-cells after proliferation. The corresponding population balance equations (PBEs) include reaction term (i.e. assimilated as growth term) and activation term (i.e. assimilated as nucleation term). Further the PBEs are solved by newly developed method that is validated against analytical method wherever possible and various approximate techniques available in the literature.
Les premières étapes d’activation des lymphocytes T sont cruciales pour déterminer leur comportement, ainsi que leur prolifération. Ces étapes dépendent fortement des conditions initiales, particulièrement de l’avidité du récepteur du lymphocyte (TCR) pour le ligand spécifique provenant de l’antigène. La reconnaissance du virus entraine une séquence des réactions biochimiques mettant en œuvre de protéines membranaires et cellulaires. Le processus peut être mesuré par cytométrie en flux. On propose ici plusieurs modèles de différents niveaux de complexité. Ces modèles décrivent une relation entre la population de lymphocytes T et leurs composants intracellulaires et extracellulaires. Ils conduisent à des systèmes d’EDO et d’EDP dont la résolution permet d’étudier la dynamique de la densité de population des lymphocytes au cours du processus d'activation. En outre, différentes hypothèses sont proposées pour le processus d'activation des cellules filles après prolifération. Les équations de bilan de population (EBPs) sont résolues par une nouvelle méthode validée par une solution analytique quand elle existe, ou par comparaison à différentes méthodes numériques disponibles dans la littérature. L’avantage de cette nouvelle méthode est d’être utilisable dans certains cas où les méthodes classiques ne le sont pas.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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