Graphes et hypergraphes : complexités algorithmique et algébrique

Résumé : Attention, ce résumé comporte un peu d'ironie et d'humour. Dans ce mémoire, nous défendons l'idée selon laquelle, pour tout modèle de calcul raisonnable, ce n'est plus tant le modèle qui compte pour caractériser les classes de complexité importantes que la complexité de la structure combinatoire sous-jacente et en définitive d'un graphe sous-jacent. Pour prendre l'exemple des circuits booléens ou algébriques comme modèles, tout ce qui importe est la complexité du graphe orienté sous-jacent au circuit. Par modèle de calcul raisonnable, nous entendons, comme il se doit, un modèle qui étudié sur une classe de graphes standard nous donne la classe de complexité standard attendue afin de satisfaire aux règles élémentaires des tautologies. On pourrait aussi choisir comme modèles raisonnables les modèles Turing-complet (ou une autre notion de complétude plus adaptée selon les objets calculés), formalisables dans une logique simple (afin d'éviter les "tricheries" et les modèles conçus spécialement pour faire échouer la belle idée défendue). Néanmoins, cette seconde option n'étant pas sans risque, nous nous contentons de la proposer. La thèse défendue est une version un peu plus formalisée et précise mathématiquement de cette idée aux contours un peu flous et qui est donc nécessairement un peu fausse telle quelle.
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Contributeur : Laurent Lyaudet <>
Soumis le : lundi 18 novembre 2013 - 19:32:52
Dernière modification le : mardi 24 avril 2018 - 13:52:19
Document(s) archivé(s) le : mercredi 19 février 2014 - 04:32:47

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Laurent Lyaudet. Graphes et hypergraphes : complexités algorithmique et algébrique. Complexité [cs.CC]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2007. Français. 〈tel-00905137〉

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