Semidefinite Programming. Methods and algorithms for energy management

Programmation semi-définie positive. Méthodes et algorithmes pour le management d’énergie

Agnès Gorge Maher (1)

1 LRI - Laboratoire de Recherche en Informatique

The present thesis aims at exploring the potentialities of a powerful optimization technique, namely Semidefinite Programming, for addressing some difficult problems of energy management. We pursue two main objectives. The first one consists of using SDP to provide tight relaxations of combinatorial and quadratic problems. A first relaxation, called “standard” can be derived in a generic way but it is generally desirable to reinforce them, by means of tailor-made tools or in a systematic fashion. These two approaches are implemented on different models of the Nuclear Outages Scheduling Problem, a famous combinatorial problem. We conclude this topic by experimenting the Lasserre's hierarchy on this problem, leading to a sequence of semidefinite relaxations whose optimal values tends to the optimal value of the initial problem.The second objective deals with the use of SDP for the treatment of uncertainty. We investigate an original approach called “distributionnally robust optimization”, that can be seen as a compromise between stochastic and robust optimization and admits approximations under the form of a SDP. We compare the benefits of this method w.r.t classical approaches on a demand/supply equilibrium problem. Finally, we propose a scheme for deriving SDP relaxations of MISOCP and we report promising computational results indicating that the semidefinite relaxation improves significantly the continuous relaxation, while requiring a reasonable computational effort.SDP therefore proves to be a promising optimization method that offers great opportunities for innovation in energy management.

La présente thèse a pour objet d’explorer les potentialités d’une méthode prometteuse de l’optimisation conique, la programmation semi-définie positive (SDP), pour les problèmes de management d’énergie, à savoir relatifs à la satisfaction des équilibres offre-demande électrique et gazier.Nos travaux se déclinent selon deux axes. Tout d’abord nous nous intéressons à l’utilisation de la SDP pour produire des relaxations de problèmes combinatoires et quadratiques. Si une relaxation SDP dite « standard » peut être élaborée très simplement, il est généralement souhaitable de la renforcer par des coupes, pouvant être déterminées par l'étude de la structure du problème ou à l'aide de méthodes plus systématiques. Nous mettons en œuvre ces deux approches sur différentes modélisations du problème de planification des arrêts nucléaires, réputé pour sa difficulté combinatoire. Nous terminons sur ce sujet par une expérimentation de la hiérarchie de Lasserre, donnant lieu à une suite de SDP dont la valeur optimale tend vers la solution du problème initial.Le second axe de la thèse porte sur l'application de la SDP à la prise en compte de l'incertitude. Nous mettons en œuvre une approche originale dénommée « optimisation distributionnellement robuste », pouvant être vue comme un compromis entre optimisation stochastique et optimisation robuste et menant à des approximations sous forme de SDP. Nous nous appliquons à estimer l'apport de cette approche sur un problème d'équilibre offre-demande avec incertitude. Puis, nous présentons une relaxation SDP pour les problèmes MISOCP. Cette relaxation se révèle être de très bonne qualité, tout en ne nécessitant qu’un temps de calcul raisonnable. La SDP se confirme donc être une méthode d’optimisation prometteuse qui offre de nombreuses opportunités d'innovation en management d’énergie.

Mots clés: Semidefinite programming; Energy mangement; Relaxation; Distributionnally robust optimization

Mots clés: Programmation semi-définie positive; Management d’énergie; Relaxation; Optimisation distributionnellement robuste

Domaines: Autre [cs.OH]

Agnès Gorge Maher. Semidefinite Programming. Methods and algorithms for energy management. Other [cs.OH]. Université Paris Sud - Paris XI, 2013. English. ⟨NNT : 2013PA112185⟩. ⟨tel-00881025⟩