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Thèse Année : 2013

Deformations of twisted harmonic maps

Déformations des applications harmoniques tordues

Marco Spinaci
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 947502

Résumé

We study the deformations of harmonic maps $f$, twisted by a representation. After constructing a "universal" twisted harmonic map, we give a construction of every first order deformation of $f$ in terms of Hodge theory; we apply this result to the moduli space of the reductive representations of a Kähler group, to prove that critical points of the energy function $E$ coincide with the monodromy representations of complex variations of Hodge structure. Then, we analyze second order deformations of $f$ and give a method for constructing them. Applying these results to the energy functional as we did above, we prove (for every finitely presented group) that the energy functional is strictly pluri sub-harmonic on the moduli space of representations. Assuming again that the group is Kähler, we study the eigenvalues of the Hessian of $E$ at critical points.
On étudie les déformations des applications harmoniques $f$ tordues par rapport à une représentation. Après avoir construit une application harmonique tordue "universelle", on donne une construction de toute déformations du premier ordre de $f$ en termes de la théorie de Hodge ; on applique ce résultat à l'espace de modules des représentations réductives d'un groupe de Kähler, pour démontrer que les points critiques de la fonctionnelle de l'énergie $E$ coïncident avec les représentations de monodromie des variations complexes de structures de Hodge. Ensuite, on procède aux déformations du second ordre, où des obstructions surviennent ; on enquête sur l'existence de ces déformations et on donne une méthode pour les construire. En appliquant ce résultat à la fonctionnelle de l'énergie comme ci-dessus, on démontre (pour n'importe quel groupe de présentation finie) que la fonctionnelle de l'énergie est strictement pluri sous-harmonique sur l'espace des modules des représentations. En assumant de plus que le groupe soit de Kähler, on étudie les valeurs propres de la matrice hessienne de $E$ aux points critiques.
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Dates et versions

tel-00877310 , version 1 (28-10-2013)
tel-00877310 , version 2 (12-12-2013)

Identifiants

  • HAL Id : tel-00877310 , version 1

Citer

Marco Spinaci. Deformations of twisted harmonic maps. Differential Geometry [math.DG]. Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2013. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00877310v1⟩

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