Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p ≥ 5 et applications

Olivier Lader 1
1 Algèbre, topologie, groupes quantiques, représentations
IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée
Résumé : Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux.
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Thèse
Topologie algébrique [math.AT]. Université de Strasbourg, 2013. Français. 〈NNT : 2013STRAD028〉
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Contributeur : Olivier Lader <>
Soumis le : mardi 22 octobre 2013 - 16:30:11
Dernière modification le : mercredi 14 mars 2018 - 16:40:24
Document(s) archivé(s) le : vendredi 7 avril 2017 - 15:00:20

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Olivier Lader. Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p ≥ 5 et applications. Topologie algébrique [math.AT]. Université de Strasbourg, 2013. Français. 〈NNT : 2013STRAD028〉. 〈tel-00875761〉

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