Estimation adaptative avec des données transformées ou incomplètes. Application à des modèles de survie

Résumé : Cette thèse présente divers problèmes d'estimation fonctionnelle adaptative par sélection d'estimateurs en projection ou à noyaux, utilisant des critères inspirés à la fois de la sélection de modèles et des méthodes de Lepski. Le point commun de nos travaux est l'utilisation de données transformées et/ou incomplètes. La première partie est consacrée à une procédure d'estimation par "déformation'', dont la pertinence est illustrée pour l'estimation des fonctions suivantes : régression additive et multiplicative, densité conditionnelle, fonction de répartition dans un modèle de censure par intervalle, risque instantané pour des données censurées à droite. Le but est de reconstruire une fonction à partir d'un échantillon de couples aléatoires (X,Y). Nous utilisons les données déformées (ф(X),Y) pour proposer des estimateurs adaptatifs, où ф est une fonction bijective que nous estimons également (par exemple la fonction de répartition de X). L'intérêt est double : d'un point de vue théorique, les estimateurs ont des propriétés d'optimalité au sens de l'oracle ; d'un point de vue pratique, ils sont explicites et numériquement stables. La seconde partie s'intéresse à un problème à deux échantillons : nous comparons les distributions de deux variables X et Xₒ au travers de la densité relative, définie comme la densité de la variable Fₒ(X) (Fₒ étant la répartition de Xₒ). Nous construisons des estimateurs adaptatifs, à partir d'un double échantillon de données, possiblement censurées. Des bornes de risque non-asymptotiques sont démontrées, et des vitesses de convergences déduites.
Type de document :
Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université René Descartes - Paris V, 2013. Français. <NNT : 2013PA05S008>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 18 septembre 2013 - 12:00:33
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 12:01:31
Document(s) archivé(s) le : vendredi 20 décembre 2013 - 14:55:32

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Gaëlle Chagny. Estimation adaptative avec des données transformées ou incomplètes. Application à des modèles de survie. Mathématiques générales [math.GM]. Université René Descartes - Paris V, 2013. Français. <NNT : 2013PA05S008>. <tel-00863141>

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