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Theses

Estimation adaptative avec des données transformées ou incomplètes. Application à des modèles de survie

Résumé : Cette thèse présente divers problèmes d'estimation fonctionnelle adaptative par sélection d'estimateurs en projection ou à noyaux, utilisant des critères inspirés à la fois de la sélection de modèles et des méthodes de Lepski. Le point commun de nos travaux est l'utilisation de données transformées et/ou incomplètes. La première partie est consacrée à une procédure d'estimation par "déformation'', dont la pertinence est illustrée pour l'estimation des fonctions suivantes : régression additive et multiplicative, densité conditionnelle, fonction de répartition dans un modèle de censure par intervalle, risque instantané pour des données censurées à droite. Le but est de reconstruire une fonction à partir d'un échantillon de couples aléatoires (X,Y). Nous utilisons les données déformées (ф(X),Y) pour proposer des estimateurs adaptatifs, où ф est une fonction bijective que nous estimons également (par exemple la fonction de répartition de X). L'intérêt est double : d'un point de vue théorique, les estimateurs ont des propriétés d'optimalité au sens de l'oracle ; d'un point de vue pratique, ils sont explicites et numériquement stables. La seconde partie s'intéresse à un problème à deux échantillons : nous comparons les distributions de deux variables X et Xₒ au travers de la densité relative, définie comme la densité de la variable Fₒ(X) (Fₒ étant la répartition de Xₒ). Nous construisons des estimateurs adaptatifs, à partir d'un double échantillon de données, possiblement censurées. Des bornes de risque non-asymptotiques sont démontrées, et des vitesses de convergences déduites.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00863141
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Wednesday, September 18, 2013 - 12:00:33 PM
Last modification on : Friday, April 10, 2020 - 5:06:21 PM
Document(s) archivé(s) le : Friday, December 20, 2013 - 2:55:32 PM

File

va_chagny_gaelle.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00863141, version 1

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Citation

Gaëlle Chagny. Estimation adaptative avec des données transformées ou incomplètes. Application à des modèles de survie. Mathématiques générales [math.GM]. Université René Descartes - Paris V, 2013. Français. ⟨NNT : 2013PA05S008⟩. ⟨tel-00863141⟩

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