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S. Obtenues-en-enlevant, . Un, . De-maintenant, and . Soit-e-?-s-?, ? uc la suite strictement croissante des entiers n £ !N tels que le mot R(?:d) ne contienne pas le chiffre e

£. Si, alors w° est la suite croissante des entiers sans 0 dans leur développement usuel en base 2, donc on a w°(n) = 2n ? l,Vn Ç N et cette suite n'est jamais fc?régulière, pour aucun entier k > 2, puisqu'elle croît trop vite, Quant à la suite x'° correspondante, elle est évidemment 2-automatique, un 2-automate reconnaissant

£. Si, 1, alors w1 est réduit au singleton {0}, puisque tout entier n > 1 est tel que le mot

D. Ensuite and S. Dans, \ il ne reste plus que d+ q ? 2 chiffres > 0; mais comme on veut au moins un chiffre > 0, le cas d = 2 ? q pose un problème et sera traité plus tard. Remarquons enfin que, si n est un entier > 1 tel que l'on connaisse le mot M£(n)(?irf), alors les q ? l entiers obtenus par concaténation de ce mot avec les q ? 1 chiffres de Sç \ seront encore dans îm «£. Supposons alors que l'entier n soit représenté en base (q ? l,d), c'est à dire avec les chiffres de Comme p = p~*~ -f p~ et qu'on veut parler de p? régularité de u, nous avons parlé de la représentation de n en base (p, ?p~ + 1) et, pour que ceci ait un sens, il faut que l'on ait les inégalités: 2 -P < ~P~ + 1 < 0

?. La-deuxième-inégalité and . P~, 1 < 0 exige que l'on ait aussi p~ > 1, et la première inégalité 2 ? p+ ? p~ < ?p~ + 1 redonne p+ > 1. Donc finalement, tout ce qui précède est valable dès que l

S. and =. {0, 1,2} et, si r est un chiffre de cet ensemble, notons par ur la suite strictement croissante des entiers naturels tels que le mot 71(3,0) ne fait P213 intervenir le chiffre r. On sait qu'alors ur est 2-régulière. Cependant, u°Ç}ul consiste en la suite des entiers n G N tels que l'on ait à la fois 0 £, pp.0-104

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