Digital sequences and k-regular sequences

Suites digitales et suites k-régulières

Emmanuel Cateland (1)

1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

We study summatory functions of digital sequences. These sequences are obtained by "travelling a window" on the base-q expansion of integers. They form a subclass of q-regular sequences. The asymptotic behavior of these summatory functions is made precise, showing in particular the occurrence of a "fractal" oscillation that involves a continuous and nowhere differentiable function. In the last part we study Cantor-like sequences of integers missing some digits in a given base.

Nous étudions les fonctions sommatoires des suites digitales. Ces suites sont obtenues en "promenant une fenêtre" sur le développement des entiers en base q, et sont une sous- classe des suites q-régulières. Le comportement asymptotique des fonctions sommatoires est précisé, avec la mise en évidence d'une oscillation "fractale", qui fait intervenir une fonction continue nulle part dérivable. Dans la dernière partie nous nous intéressons à des suites d'entiers à la Cantor, qui s'écrivent dans une base donnée en évitant certains chiffres.

Mots clés: digital sequences; q-regular sequences; automatic sequences; oscillating summatoring functions; continuous nowhere differentiable functions; Cantor-like sets of integers

Mots clés: suites digitales; suites q-regulières; suites automatiques; fonctions sommatoires oscillantes; fonctions continues nulle part dérivables; fractals; ensemble d'entiers à la Cantor

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Mathématique discrète [cs.DM]

Emmanuel Cateland. Suites digitales et suites k-régulières. Théorie des nombres [math.NT]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 1992. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00845511⟩