Estimation non paramétrique pour les processus markoviens déterministes par morceaux

Romain Azaïs 1, 2
2 CQFD - Quality control and dynamic reliability
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : M.H.A. Davis a introduit les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) comme une classe générale de modèles stochastiques non diffusifs, donnant lieu à des trajectoires déterministes ponctuées, à des instants aléatoires, par des sauts aléatoires. Dans cette thèse, nous présentons et analysons des estimateurs non paramétriques des lois conditionnelles des deux aléas intervenant dans la dynamique de tels processus. Plus précisément, dans le cadre d'une observation en temps long de la trajectoire d'un PDMP, nous présentons des estimateurs de la densité conditionnelle des temps inter-sauts et du noyau de Markov qui gouverne la loi des sauts. Nous établissons des résultats de convergence pour nos estimateurs. Des simulations numériques pour différentes applications illustrent nos résultats. Nous proposons également un estimateur du taux de saut pour des processus de renouvellement, ainsi qu'une méthode d'approximation numérique pour un modèle de régression semi-paramétrique.
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. Français. 〈NNT : 2013BOR14796〉
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Soumis le : lundi 15 juillet 2013 - 10:52:08
Dernière modification le : mercredi 31 janvier 2018 - 05:08:13
Document(s) archivé(s) le : mercredi 16 octobre 2013 - 04:14:36

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Romain Azaïs. Estimation non paramétrique pour les processus markoviens déterministes par morceaux. Mathématiques générales [math.GM]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. Français. 〈NNT : 2013BOR14796〉. 〈tel-00844395〉

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