Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres

Résumé : Le but de cette thèse est l'étude des invariants d'Iwasawa attachés aux p-groupes des classes généralisés dans les extensions de Lie p-adiques de corps de nombres.Ces invariants ont été introduits par Iwasawa pour les Zp-extensions. Les travaux de Venjakob sur la structure des modules sur l'algèbre d'Iwasawa d'un groupe de Lie p-adique ont permis d'en généraliser la définition à la théorie non-commutative. Par des techniques de descente et une étude algébrique fine de la structure des modules d'Iwasawa sur un groupe non-commutatif, on dégage des formules asymptotiques pour les p-groupes des classes généralisés le long d'une extension de corps de nombres de groupe de Galois p-valué. Ces formules ont pour paramètres les invariants d'Iwasawa de l'extension. Elles sont rendues plus précises dans le cas des Zp-extensions, où on remarque qu'un défaut de descente doit être pris en compte et est d'impact non négligeable sur le résultat final. Ces résultats asymptotiques sont ensuite exploités à l'aide de la théorie du miroir. Ceci conduit à des formules de dualité entre ramification et décomposition concernant les invariants d'Iwasawa
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2011. Français. 〈NNT : 2011BESA2024〉
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Soumis le : vendredi 28 juin 2013 - 15:12:18
Dernière modification le : vendredi 6 juillet 2018 - 15:18:04
Document(s) archivé(s) le : dimanche 29 septembre 2013 - 04:37:42

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Guillaume Perbet. Invariants d’Iwasawa dans les extensions de Lie p-adiques des corps de nombres. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2011. Français. 〈NNT : 2011BESA2024〉. 〈tel-00839578〉

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