noncommunicative martingale inequalities and applications

Titre : Inégalités de martingales non commutatives et Applications

Mathilde Perrin (1)

1 LMB - Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623)

This thesis presents some results of the theory of noncommutative probability. It deals in particular with martingale inequalities in von Neumann algebras, and their associated Hardy spaces. The first part proves a noncommutative analogue of the Davis decomposition, involving the square function. The usual arguments using stopping times in the commutative case are no longer valid in this setting, and the proof is based on a dual approach. The second main result of this part determines the dual of the conditioned Hardy space h_1(M). These results are then extended to the case 1

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités non commutatives, et traite en particulier des inégalités de martingales dans des algèbres de von Neumann et de leurs espaces de Hardy associés. La première partie démontre un analogue non commutatif de la décomposition de Davis faisant intervenir la fonction carrée. Les arguments classiques de temps d'arrêt ne sont plus valides dans ce cadre, et la preuve se base sur une approche duale. Le deuxième résultat important de cette partie détermine ainsi le dual de l'espace de Hardy conditionnel h_1(M). Ces résultats sont ensuite étendus au cas 1

Mots clés

en fr

Von Neumann algebras Noncommutative L_p-spaces Noncommutative martingales Hardy spaces Square functions Interpolation

Algèbres de von Neumann Espaces L_p non commutatifs Martingales non commutatives Espaces de Hardy Fonctions carrées Interpolation

Domaines

Mathématiques générales [math.GM]

Liste complète des métadonnées

Cette thèse présente quelques résultats de la théorie des probabilités non commutatives, et traite en particulier des inégalités de martingales dans des algèbres de von Neumann et de leurs espaces de Hardy associés. La première partie démontre un analogue non commutatif de la décomposition de Davis faisant intervenir la fonction carrée. Les arguments classiques de temps d'arrêt ne sont plus valides dans ce cadre, et la preuve se base sur une approche duale. Le deuxième résultat important de cette partie détermine ainsi le dual de l'espace de Hardy conditionnel h_1(M). Ces résultats sont ensuite étendus au cas 1

Mots clés: Von Neumann algebras; Noncommutative L_p-spaces; Noncommutative martingales; Hardy spaces; Square functions; Interpolation

Mots clés: Algèbres de von Neumann; Espaces L_p non commutatifs; Martingales non commutatives; Espaces de Hardy; Fonctions carrées; Interpolation

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Mathilde Perrin. Titre : Inégalités de martingales non commutatives et Applications. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2011. Français. ⟨NNT : 2011BESA2023⟩. ⟨tel-00839544⟩