3D reconstruction of complex objects with the help of simplified Voronoi diagrams: an application to 3d interpolation of geological sections
Reconstruction tridimensionnelle d'objets complexes a l'aide de diagrammes de Voronoi simplifiés : application a l'interpolation 3D de sections géologiques
Résumé
Our aim is the problem of the three-dimensional reconstruction of complex objects from cross-sectional contours. In the frrst part, we show that the 3D geological modelling requires a various set of tools for modelling and interpolating geological bodies from various types of data (chapter 1). Then, we detail the set of problems of the 3D reconstruction and we propose a full review of the various approaches ( chapter 2). In the second part of the manuscript, we propose an original method of 3D reconstruction. Our approach allows to deal with all the topological variations as multibranching, holes, and islands, in an automatic and easy way (chapter 3). It builds intermediate sections in a flexible way by interpolating initial contours. This process uses a simplified Voronoi diagram, the bisector network, as a 2D interpolating tool. We propose a full geometrie description of the bisector network, and show its low algebraic complexity (linear segments in 2D, portions of plane in 3D). Then, we propose two algorithms for building the internai and extemal bisector networks of a polygonal shape with holes. They run respectively in O(n2 log n) and O(n2) and the memory storage is in O(n2) and O(n) respectively ( chapter 4 ). In the chapter 5 we discuss the correspondance problem and we suggest sorne solutions for critical problems. The building of this structure allows to obtain a valid surface by meshing in a simple way all points of the various sections. Furthermore, by adding automatically portions of intermediate contours in the areas of topological and morphological variations, the method allows a best definition of the reconstructed surface ( chapter 6). ln the last part we discuss the results of the 3D reconstruction and we compare it with results of others methods (chapter 7).
Nous nous intéressons au problème de la reconstruction tridimensionnelle d'objets complexes à partir de coupes sériées. Le premier chapitre du mémoire s'attache à montrer l'intérêt de mettre à la disposition de la modélisation géologique 3D un ensemble d'outils variés et notamment des méthodes d'interpolation et de reconstruction adaptées. Le second chapitre pose la problématique générale de la reconstruction 3D et propose un état de l'art sur les méthodes existantes. Ces deux chapitres composent la première partie du manuscrit. Dans la deuxième partie du mémoire nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction 3D qui permet de traiter de manière simple et automatique l'ensemble des problèmes de topologie (trous, branchements multiples, contours isolés). Elle s'appuie sur la construction adaptative de coupes intermédiaires par interpolation entre les sections initiales (chapitre 3). Ce processus utilise un diagramme de Voronoï généralisé simplifié, le réseau bissecteur, comme outil d'interpolation 2D. Nous fournissons une description géométrique complète du réseau bissecteur 2D et nous montrons que sa complexité algébrique est la même que celle des éléments qui permettent de le calculer (segments en 2D, portions de plans en 3D). Nous proposons ensuite deux algorithmes de construction des réseaux bissecteurs interne et externe de formes polygonales éventuellement trouées, dont la complexité en temps est respectivement en O(n2 log n) et O(n2), et la mémoire en O(n2) et O(n) respectivement (chapitre 4). La mise en correspondance des contours est abordée dans le chapitre 5 et nous suggérons quelques solutions pour traiter certains problèmes délicats. La construction du réseau bissecteur permet ensuite d'obte~ir une surface valide de l'objet en guidant de manière directe la triangulation entre les points des différentes sections. Il n'y a donc pas besoin de post-traitements. De plus, l'ajout automatique de portions de coupes intermédiaires dans les zones de changements de topologie ou de variations de morphologie permet une meilleure définition des surfaces générées (chapitre 6). Dans la dernière partie du mémoire nous discutons les résultats obtenus et nous les comparons avec ceux de deux méthodes existantes (chapitre 7).