Étude mathématique des équations de Saint-Venant et de Navier-Stokes

Résumé : Cette thèse s'articule en deux parties. Dans la première, nous étudions les équations de Saint- Venant qui modélisent le comportement des océans, et de façon générale des fluides homogènes peu profonds, au voisinage de l'équateur dans le cadre d'une rotation rapide de la Terre. Grâce à ces hypothèses et aux équations de Navier-Stokes, nous commencerons par obtenir un modèle également connu sous le nom d' Equatorial Shallow Water System . Les équations obtenues font apparaître un paramètre de pénalisation " contenant les hypothèses de petitesse faites pour obtenir ce système simplifié. L'étude de la matrice de pénalisation permettra par une méthode de filtrage d'exhiber un système limite formel lorsque le paramètre " tend vers zéro pour lequel nous donnerons une condition nécessaire et su sante de globalité. Nous montrerons ensuite la convergence des solutions filtrées vers la solution du système limite. Dans la deuxième partie, nous exhiberons une classe de données initiales engendrant une solution globale aux équations de Navier-Stokes dans R3. En e et, les solutions de ces équations sont globales dans le cadre bidimensionnel mais dans le cas tridimensionnel, il faut rajouter, par exemple, des conditions su santes de petitesse des données initiales pour que la solution n'explose pas en temps ni. Nous prouverons que si on considère une donnée initiale ayant un spectre proche du plan horizontal alors elle engendre une solution globale des équations de Navier-Stokes. De plus, nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la perturbation d'une donnée initiale engendrant une solution globale, par ce type de données au spectre quasi-horizontal, engendre encore une solution globale.
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Thèse
Systèmes dynamiques [math.DS]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. Français. 〈NNT : 2011PA066538〉
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Soumis le : vendredi 24 mai 2013 - 09:24:50
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Document(s) archivé(s) le : dimanche 25 août 2013 - 04:10:44

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Chloé Mullaert. Étude mathématique des équations de Saint-Venant et de Navier-Stokes. Systèmes dynamiques [math.DS]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. Français. 〈NNT : 2011PA066538〉. 〈tel-00825556〉

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