Coupled upscaling approaches for conduction, convection and radiation in porous media
Modélisation des couplages entre des transferts conductifs, convectifs et radiatifs en milieux poreux
Résumé
This thesis deals with the modeling of heat transfer in porous media subjected to high temperature. An upscaling procedure yields a macroscopic model based on local thermal non-equilibrium. This procedure accounts for local scale coupling effects between radiation and other transfer modes. Radiation modeling uses the generalized radiation transfer equation (GRTE) and, at the commonly encountered limit of a macroscopically optically thick medium, the radiative Fourier law. An original feature of this procedure is the application of the volume averaging method (VAM) to local conservation equations in which radiation transfer is included. This raises three major challenges: - the physical natures of the various transfer modes involved are different. The material system (in which conduction and convection occur) coexists alongside with the photon field, which is homogenized using a statistical method based on the characterization of the radiative properties through statistical distribution functions, continuously defined over the whole volume of the porous medium. - the length scales involved in the upscaling procedure must be compatible with each other. The compatibility of the scale separation constraint (required by the VAM) with the length scale of the radiative homogenization technique (which is limited by the resolution of a tomography of the medium) is established. - the emission phenomenon depends on the temperature of matter. This temperature, specific to the radiation calculation, is obtained by applying a dedicated averaging operator. This operator is associated with an averaging volume whose length scale has to be representative at the local scale. In practice, the resolution of this averaging procedure defines the scale of the coupling between the VAM and the radiation model. The resulting macroscopic model is applied to a one-dimensional, steady case. The solving of this simple case shows the influence of local coupling effects.
Cette thèse aborde la question de la modélisation des transferts thermiques dans les milieux poreux soumis à de hautes températures. Un modèle macroscopique hors équilibre thermique local entre phases est obtenu par changement d’échelle. Cette procédure tient compte à l’échelle locale du couplage entre rayonnement et autres modes de transfert. Le modèle de rayonnement repose sur l’équation de transfert radiatif généralisée (GRTE) et, à la limite courante d’un milieu macroscopiquement optiquement épais, sur la loi de Fourier radiative. L’originalité de cette procédure réside dans l’application de la méthode de prise de moyenne volumique (VAM) aux équations de bilan local, dans lesquelles les transferts radiatifs sont inclus. Cette homogénéisation couplée soulève trois difficultés : - les différents transferts sont de natures différentes. Le système matériel (site de transferts conductifs et convectifs) coexiste avec le champ des photons qui est homogénéisé par une méthode statistique reposant sur la caractérisation des propriétés radiatives au moyen de fonctions de distribution continûment définies sur le volume du milieu poreux. - les échelles de longueur mises en jeu dans la procédure de changement d’échelle doivent être compatibles entre elles. On établit que la séparation des échelles, requise par la prise de moyenne volumique, est compatible avec l’échelle de longueur caractéristique de l’homogénéisation statistique radiative, seulement limitée par la résolution d’une tomographie du milieu. - le phénomène d’émission dépend de la température de la matière. Cette température spécifique au calcul radiatif est obtenue en appliquant un opérateur de prise de moyenne à la température de la matière sur une échelle locale représentative. En pratique, c’est la résolution de cette prise de moyenne qui définit l’échelle des couplages locaux avec la méthode VAM. Le modèle macroscopique résultant est appliqué à la résolution d’un problème unidimensionnel et stationnaire. Dans ce cas simple, le rôle du couplage avec le rayonnement à l’échelle locale est mis en évidence.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)
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