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Habilitation à diriger des recherches

Inversion Bayésienne : illustration sur des problèmes tomographiques et astrophysiques

Résumé : Nous nous intéressons ici aux problèmes inverses mal posés ainsi qu'à leur résolution dans un cadre bayésien. Dans un premier temps, nous décrirons la démarche que nous avons suivie lors de la résolution d'un problème inverse mal posé. Elle consiste à déterminer simultanément la paramétrisation de l'objet inconnu, le modèle " simplifié " décrivant le principe de formation des données, le choix du modèle de bruit et le choix de l'information a priori introduite. Ces différents choix sont souvent contraints par le temps de calcul nécessaire pour obtenir l'estimateur. On illustrera la démarche en résolvant des problèmes inverses variés dans le domaine de l'imagerie médicale (réduction des artéfacts métalliques) et de l'astrophysique (reconstruction 3D+T de la couronne solaire et reconstruction sur-résolue du rayonnement infra-rouge de l'univers). Dans deuxième temps, nous développerons un aspect plus méthodologique. En effet, nous avons constaté que les approches entièrement bayésiennes étaient difficilement applicables à des problèmes de grandes dimensions (plus d'un million d'inconnues) pour des raisons de coût calculatoire. Nous avons donc mis au point une nouvelle approche bayésienne variationnelle permettant de s'affranchir de ce problème. Pour obtenir notre algorithme, nous avons résolu un problème d'optimisation fonctionnelle dans l'espace des mesures à densité. Puis, nous avons appliqué notre approche sur l'inversion de problèmes linéaires de grandes tailles.
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00819179
Contributor : Thomas Rodet <>
Submitted on : Tuesday, April 30, 2013 - 12:18:25 PM
Last modification on : Wednesday, September 16, 2020 - 4:43:09 PM
Long-term archiving on: : Thursday, August 1, 2013 - 2:40:11 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00819179, version 1

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Citation

Thomas Rodet. Inversion Bayésienne : illustration sur des problèmes tomographiques et astrophysiques. Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Université Paris Sud - Paris XI, 2012. ⟨tel-00819179⟩

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