Identification de sommets dans les graphes

Julien Moncel 1
1 LAAS-MOGISA
LAAS - Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse]
Résumé : Les travaux présentés dans ce document traitent des codes identifiants dans les graphes. Cette notion, introduite à la fin des années 1990, modélise des problèmes de détection de défaillance dans les réseaux. Un code identifiant peut être vu comme une variante du problème de domination, avec une contrainte supplémentaire d'identification des sommets. La recherche de la cardinalité minimum d'un tel code est un problème NP-difficile. Les résultats obtenus sont regroupés en quatre grands thèmes. Le premier thème concerne les structures régulières (grilles, cycles, hypercubes, produits de cliques, graphes de Sierpiński), pour lesquels des résultats sur la cardinalité minimum d'un code sont présentés (bornes et valeurs exactes). Ensuite, les aspects algorithmiques sont développés, que ce soit au sujet de la recherche d'algorithmes polynomiaux pour des classes de graphes particulières (arbres, fasciagraphes) ou concernant l'approximabilité du problème. Quelques questions structurelles sont ensuite discutées, notamment la construction de graphes extrémaux pour le problème, la construction de familles de graphes admettant un code identifiant de faible cardinalité, et la structure (degrés, sous-graphes, etc.) des graphes admettant un tel code. Enfin, une nouvelle variante de ces codes est présentée, les codes identifiants adaptatifs. Cette variante permet de modéliser une situation où nous pouvons tirer parti de l'aspect dynamique du problème, et espérer interroger un nombre de sommets bien moins grand que dans le cas statique. Nous explicitons en particulier dans ce document les liens qu'entretiennent les codes identifiants avec d'autres types de structures, tels les ensembles dominants, les codes superposés, les plans projectifs, ou les jeux de Rényi.
Type de document :
HDR
Automatique / Robotique. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2012
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00803528
Contributeur : Arlette Evrard <>
Soumis le : vendredi 22 mars 2013 - 10:54:20
Dernière modification le : mardi 10 janvier 2017 - 15:12:03
Document(s) archivé(s) le : lundi 24 juin 2013 - 12:00:22

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Citation

Julien Moncel. Identification de sommets dans les graphes. Automatique / Robotique. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2012. <tel-00803528>

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