Behavior of a sample under extreme conditioning, maximum likelihood under weighted sampling - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2012

Behavior of a sample under extreme conditioning, maximum likelihood under weighted sampling

Comportement d'un échantillon sous conditionnement extrême, maximum de vraisemblance sous échantillonnage pondéré

Résumé

In Chapter one, we explore the joint behaviour of the summands of a random walk when their mean value goes to infinity as its length increases. It is proved that all the summands must share the same value, which extends previous results in the context of large exceedances of finite sums of i.i.d. random variables. In Chapter two, we state a conditional Gibbs theorem for a random walk (X1, ..,Xn) conditioned on an extreme deviation event. It is proved that when the summands have light tails with some additional regulatity property, then the asymptotic conditional distribution of X1 can be approximated by the tilted distribution in variation norm, extending therefore the classical LDP case. The third Chapter explores Maximum Likelihood in parametric models in the context of Sanov type Large Deviation Probabilities. MLE in parametric models under weighted sampling is shown to be associated with the minimization of a specific divergence criterion defined with respect to the distribution of the weights. Some properties of the resulting inferential procedure are presented; Bahadur efficiency of tests is also considered in this context.
Dans le Chapitre 1, nous explorons le comportement joint des variables d'une marche aléatoire (X1, . . . ,Xn) lorsque leur valeur moyenne tend vers l'infini quand n tend vers l'infini. Il est prouvé que toutes ces variables doivent partager la même valeur, ce qui généralise les résultats précédents, dans le cadre de grands dépassements de sommes finies de i.i.d variables aléatoires. Dans le Chapitre 2, nous montrons un théorème de Gibbs conditionnel pour une marche aléatoire (X1, ..,Xn) conditionnée à une déviation extrême. Il est prouvé que lorsque les opérandes ont des queues légères avec une certaine régularité supplémentaire, la distribution asymptotique conditionnelle de X1 peut être approximée par la distribution tiltée en norme de la variation totale, généralisant ainsi le cas classique du LDP. Le troisième Chapitre explore le principe du maximum de vraisemblance dans les modèles paramétriques, dans le contexte du théorème de grandes déviations de Sanov. Le MLE est associé à la minimisation d'un critère spécifique de type divergence, qui se généralise au cas du bootstrap pondéré, où la divergnce est fonction de la distribution des poids. Certaines propriétés de la procédure résultante d'inférence sont présenteés ; l'efficacité de Bahadur de tests est également examinée dans ce contexte.
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Dates et versions

tel-00802459 , version 1 (19-03-2013)

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  • HAL Id : tel-00802459 , version 1

Citer

Zhansheng Cao. Behavior of a sample under extreme conditioning, maximum likelihood under weighted sampling. Statistics [math.ST]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00802459⟩
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