. Afin-de-mesurer-uniquement-la-performance-de-la-contrainte, nous n'avons résolu leprobì eme que pour un employé. Ceprobì eme ne pouvant alorsêtrealorsêtre modélisé qu'` a l'aide d'une seule contrainte multicostregular . Les r` egles 2, 3, 5 et 6 sont modéliséesmodéliséesà l'aide d'un automate fini ? s . Les autres seront modélisées modéliséesà l

N. , P. Nrp, and A. , optimisation multicostregular pouvaientêtrepouvaientêtre appliquéesappliquéesà la modélisation etàetà la résolution de PSP type Nurse Rostering Problems (NRP) sur-contraints. Nous avons devisé d'une méthode de résolutionincompì ete de type LNS entì erement automatisable, depuis la lecture de l'instancè a la sortie des solutions Notre implémentation est libre et open-source, et téléchargeablè a https://github.com/sofdem/chocoETP. Les parseurs pour différents jeux de test sont disponibles : shoe Les résultats expérimentaux sur les instances PATAT et ASAP sont présentés dans la section suivante. Des améliorations sontévidemmentsontévidemment encore envisageables. Notamment, certaines instances ne peuventêtre peuventêtre résolues efficacement si l'utilisateur ne précise pas une borne supérieure suffisamment serrée, ou la limite maximale de pénalitépénalitéà partir de laquelle une contraire est considérée dure. Dans les deux cas, il s'agirait d'intensifier la recherche de bonnespremì eres solutions avant de lancer la recherche locale. Il s'agirait par exemple, de brancher sur les coûts demanì ere destructive pour activer la back-propagation au plus tôt, Conclusion Dans ce chapitre

L. Enfin and . Méthode, présentée dans ce chapitre s'appliqué egalementàegalementà la variante de satisfaction du pro-bì eme. Si elle n'est plus alors utilisée pour comptabiliser les coûts de violation, la contrainte multicostregular reste utile pour modéliser les compteurs d'activités ou de motifs. Nous avons présenté cette approche

. Au-chapitre-9, nous avons présenté le modèle et les stratégies de recherche adaptéesadaptéesà ces contributions. Dans ce chapitre nous utilisons le cadre construit pour résoudre diversprobì emes issus d'une part de la compétition de planification dinfirmì eres NRP10

L. Qualité-de-la, heuristique basée sur les regrets qui exploite la structure de graphe des contraintes multicost-regular. 10. ´ Evaluations 10.2 ASAP Les instances ASAP [70] sontégalementsontégalement présentées dans un format XML très proche de celui de NRP10. La différence fondamentale réside dans l'absence de r` egle spécifique dans les contrats. Toutes les r` egles sont représentées sous forme de motifs dont le nombre d'apparitions est borné. Ainsi pour représenter la r` egle limitant le nombre de repos pour un employé

. Si-cette-représentation-facilite-la-lecture-du-fichier, un motif sera représenté par un automate, et si son nombre d'apparitions est limité, par un automate pondéré. Or, lorsqu'il s'agit de compter simplement une activité, l'emploi d'un compteur simple est plus efficace que l'agrégation d'un automate pondérépondéréà un seuí etat. De plus l'automate représentant les r` egles sur les fins de semaines peut se construire de diversesmanì eres. La représentation de ces r` egles par un motif dans les instances ASAP produit un automate non optimisé (n'intégrant pas de compteur) Afin de réduire l'impact de cette modélisation, nous avons ajoutéajoutéà notre parseur un filtre permettant d'identifier les motifsétantmotifsétant en réalité des compteurs simples ainsi qu'un ensemble de filtres permettant de reconna??trereconna??tre des r` egles génériques exprimées sous forme de motifs. Enfin sur certaines instances, de nouvelles r` egles sont apparues comme la limitation de la consommation de ressources temporelles. Nous ne sommes pas aujourd'hui capables de parser ces r` egles. Cependant, la modularité de notre framework permettrait de les ajouter relativement rapidement. Nous nous sommes tout d'abord attaqués aux instances non sur-contraintes de la librairie. Afin de les résoudre nous avons branché sur la variable représentant la violation duprobì eme. Ainsi, lorsqu'elle est fixéè a zéro, la back-propagation des contraintes multicost-regular permet de rendre « dures, En effet, nous considérons pour les instances NRP10 qu Malgré ces différences de structures, le cadre de résolution basé sur la contrainte multicost-regular proposé au chapitre 9 a permis de trouver d'excellentes solutionsàsolutionsà toutes ces instances

. Si-la-preuve, Le cadre présenté est en effet capable d'? etre autonome depuis la lecture du fichier d'instance jusqu'` a l'affichage d'une solution Ces expérimentations mettent par ailleurs en avant l'expressivité des automates et la capacité des meta-contraintes-automatesàautomatesà modéliser des r` egles nombreuses et variées Il est notamment plus facile de modifier un automate ou de le créer demanì ere systématique que de multiplier les algorithmes de filtrage pour les diverses contraintes. Les résultats obtenus lorsque la variable de violation est fixée montre que la contrainte multicost-regular, grâcè a l'agrégation d'un ensemble de r` egles intrinsèquement liées, permet un filtrage efficace. Enfin, la qualité des solutions obtenues sur lesprobì emes pures d'optimisation montre l'intérêt de la construction d'heuristiques s'appuyant sur la structure des contraintes. L'agrégation de nombreuses r` egles au sein d'une seule contrainte multicost-regular facilite par ailleurs ce travail. 124 11. Conclusion chapitre 10, sont très encourageants dans la mesure o` u nous nous comparonsàcomparonsà des méthodes développées spécifiquement pour chaque instance, l` a o` u nous utilisons un cadre de modélisation et de résolution générique et automatisé. De plus, nous nous sommes attaqués, notamment sur les instances NRP10, ` a desprobì emes d'optimisation purs, o` u la densité de solutions est très importante. La puissance des contraintes multicost-regular et soft-multicost-regular réside, audeì a de l'aspect modélisation, dans une capacité de filtrage accrue, par rapportàrapportà un modèle décomposé. Or, dans le cadre deprobì emes d'optimisation purs, il est fait usage, Nous obtenons cependant sur ces instances des résultats proches de l'optimal ce qui tendàtendà prouver que l'heuristique s'appuyant sur la structure de multicost-regular propose des solutions de qualité

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