On the isomorphism between Hochschild and Chevalley-Eilenberg cohomologies.

Sur l'isomorphisme entre les cohomologies de Hochschild et de Chevalley-Eilenberg.

Salim Riviere (1)

1 Topologie, géométrie et algèbre

We give a closed formula for a quasi-inverse of the well known antisymmetrization map of Cartan and Eilenberg, which allows an explicit identification of the cohomology groups of a Lie algebra over a ring of characteristic zero with the Hochschild cohomology groups of its universal enveloping algebra.

Nous construisons un inverse explicite à l'isomorphisme d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg qui permet d'identifier la cohomologie d'une algèbre de Lie sur un anneau de caractéristique zéro et la cohomologie de Hochschild de son algèbre universelle enveloppante.

Mots clés: Lie algebra; enveloping algebra; Hopf algebra; Hochschild cohomology; Chevalley-Eilenberg cohomology; eulerian idempotent; exponential map; PBW

Mots clés: Algèbre de Lie; algèbre enveloppante; algèbre de Hopf; cohomologie de Hochschild; cohomologie de Chevalley-Eilenberg; idemportent eulérien; exponentielle; Poincaré-Birkhoff-Witt

Domaines: Topologie algébrique [math.AT]

Salim Riviere. Sur l'isomorphisme entre les cohomologies de Hochschild et de Chevalley-Eilenberg.. Topologie algébrique [math.AT]. Université de Nantes, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00785201⟩