, Enseignement de l'algèbre, bilan et perspectives, Hors-série, pp.87-106
, Entre le monde du professeur et le monde du collectif : réflexions sur la dynamique de l'association Sésamath, pp.55-78, 2009.
, Contribution à l'étude du travail documentaire des enseignants de mathématiques : les incidents comme révélateurs des rapports entre documentations individuelle et communautaire, Thèse de doctorat non publiée, 2011.
, Les hétérogénéités dans l'enseignement des mathématiques, Educational Studies in Mathematics, vol.49, issue.1, pp.89-117, 2002.
DOI : 10.1023/A:1016006805418
, Différencier les hétérogénéités dans l'enseignement des mathématiques . Tenants idéologiques et enjeux didactiques, 2007.
, La différenciation didactique passive : un essai de définition et d'illustration. Les Dossiers des Sciences de l'Éducation, pp.105-122, 2008.
, La révolution symbolique : la constitution de l'écriture symbolique mathématique (1ère éd, 2005.
, On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin, Educational Studies in Mathematics, vol.20, issue.5, pp.1-36, 1991.
DOI : 10.1007/BF00302715
, The development of algebra: Confronting historical and psychological perspectives, The Journal of Mathematical Behavior, vol.14, issue.1, pp.15-39, 1995.
DOI : 10.1016/0732-3123(95)90022-5
, The gains and the pitfalls of reification ? The case of algebra, Educational Studies in Mathematics, vol.12, issue.2, pp.191-228, 1994.
DOI : 10.1007/BF01273663
, Tout, tout, tout, vous saurez tout sur l'algèbre. Editions Bande Didactique, 2003.
, Le monde clos de la factorisation au premier cycle, 1980.
, La classe de mathématique : activités des élèves et pratiques des enseignants, 2008.
, Difficultés conceptuelles, erreurs didactiques et vrais obstacles épistémologiques dans l'apprentissage des mathématiques, Construction des savoirs : Obstacles et conflits. Colloque international, obstacle épistémologique et conflit socio-cognitif, pp.33-40, 1989.
, hein ? 68 Ens Oui, tu peux mettre directement le résultat. 69 Philinte Est-?ce que c'est bon? 70 Mélusine On n'est pas obligé d'écrire le calcul. 71 Ens Si, si ! Vaut mieux écrire la calcul, mais tu n'es pas obligée de l'écrire, là, tu peux faire un tableau. 72 Ens Ok, p.73
, Tes calculs, tu peux les faire là, et après une fois que tu as complété ton calcul, tu peux compléter ton tableau. [A Divonne et Ina]. Alors, qu'est-?ce qu'il faut faire? 77 Divonne Faut changer les x. 78 Ens Alors, vas-?y ! Pour 2, ça fait quoi? 79 Divonne 2 plus 2. 80 Ens Vas-?y, écris-?le ! Donc 2 plus 2 au carré. Vas-?y, ensuite ! Vas-?y, écris-?le ! Alors ça fait quoi, ça?, Groupe C 74 Ens Allez les fillesil faut faire sur la feuille? 75 Gabrielle Dans le tableau, eh bien[?] 76 Ens [à Gabrielle et Marc] Tu peux compléter le tableau si tu veux
, Ton A(x), il faut que tu calcules pour x égal 2. Donc qu'est-?ce que tu vas faire?
, 94 Ens Il faut que tu calcules A(x) pour x égal 2
, 2. 98 Ens J'ai pas compris. Donc tu vas faire quoi, montre-?moi ce que tu vas faire pour le premier !?
, Ça fait 2. 100 Ens Ok Donc toi, il faut que tu remplaces x par 2. Donc à la place de mettre x, tu vas mettre quoi, là?
, 106 Ens Pourquoi ça fait 0? 107 Baptiste Bah on fait 2 plus 2, ça fait 4. Puis 4 moins 4. 108 Ens Bah non, puisque il y a le carré d'abord. Donc le carré, ça veut dire quoi, comme opération ? 109 Baptiste Bah... multiplication. 110 Ens Ouais
, Oui, mais sauf que là, ton x, tu ne l'as pas remplacé par 2 116 Ens Ah, si si ! Ok, d'accord ! Attends Donc a priori, qu'est-?ce que tu peux dire? Ouais. Très bien. Alors maintenant, tu complètes par 0. Anne, j'aimerais bien que tu comprennes ce que tu es en train de faire, que tu ne copies pas tout sur Laure ! Tu me demandes ! 117 118 Ens En fait, là, il faut que tu remplaces ton a par 2. C'est tout, hein, ce qu'on te demande ! 2 plus 2 moins 4. Là, il n'y a pas de carré par contre, 114 Ens 12, 21. Attends. Ok 12 et 12. Ok. 21 Dons 2 plus 2 ça fait 4 donc ça fait 4 au carré moins 4. D'accord, 4 au carré ça fait 16, donc 16 moins 4est bon ou pas? 121 C'est quoi le...? Carré. 122 Ens [?] Ok et celui-?là
, D'accord, ton? Là, tu peux mettre combien? 137 Gabrielle Ça fait 12, tu vois! 138 Mohamed12. 139 Ens D'accord. Alors ensuite, pour celui-?là ? Alors, donc c'est pareil : tu fais 3 ! C'est lequel, celui-?là? C'est pour celui-?là ? 140 MohamedOui. 141 Ens D'accord, donc alors, ça fait 3 facteur de 3 plus 4. Vas-?y. Alors, ça fait quoi? 142 Mohamed3 fois 3. 143 Ens Alors, tu peux d'abord calculer ce qu'il y a dans la parenthèse, hein. [?] Ouais. Donc ça fait 3 fois 7. Ouais, c'est ça, 21. Donc ton 21, il est où? 144 MohamedLà. 145 Ens Non, ça c'est B(x) que tu as calculé là, donc B(x) pour 3... donc il y est là ! 146 Gabrielle On est obligé de calculer d'abord la parenthèse? 147 Ens Ouais, toujours. C'est d, 135 MohamedÇa fait, ça fait? 136 Ens Donc 16 moins 4 il faut que tu complètes ça et ça. Et ça aussi et C(x)
, Il y a des fois où ça [?] 152 Ens Donc a priori, qu'est-?ce qu'on pourrait dire, alors ? 153 Yann Que les? elles... , ils sont tous égaux. 154 Ens Ouais, que les expressions, elles sont égales. 155 Yann Mais je sais pas. 156 Ens Mais a priori tu peux dire... Comment tu pourrais dire que les expressions, elles sont égales? 157 Yann Que les expressions... 158 Ens Ton expression, c'est quoi, la première? 159 Yann Bah euh, x égal 2. 160 Ens x égal 2 ? C'est ça ta première expression? 161 Yann Ah, je dois marquer l'expression ? 162 Ens Bah, oui ! C'est ça que tu viens de me dire ! Tu viens de me dire que les deux expressions elles sont égales. Ta première expression c'est ça. Egal à ta deuxième expression, 151 Ens Ah bah
, 172 MohamedMais j'ai calculé. 173 Ens Donc Ok Donc ça Alors ça te fait... 9 fois... 178 MohamedFois x. 179 Ens Non, ton x, il faut que ce soit combien ? 180 MohamedFois x. 181 Ens Non, ton x, il faut que tu le mettes égal à combien? 182 MohamedAh, Donc le C, tu le calcules pour quelles valeurs? 174 MohamedPour euh? 175 Ens Comme tu veux, hein, pour 2 ou pour 3. Pour 2 ou pour 3, comme tu veux. 176 MohamedBah pour euh... 2. Pour 2 ! 177 Ens Pour 2 bah... 2. 183 Ens Donc 9 fois 2 moins 6. Donc, ça. 187 Ens Non. Tu as fini Michel, tu peux utiliser la calculatrice, hein ! Donc 18 moins 6. 188 MohamedEuh... 12. 189 Ens Ton 12, tu peux le mettre là. Alors maintenant, tu me fais la même chose avec B(x). Alors, ton B(x), là c'est pareil avec... ? Avec 2, ton x, là, il faut que tu le remplaces par 2. D'accord
, Elle est, où ta calculatrice? C'est -?4, hein ! Donc ça, ça te fait 2 plus 2, 192 Ens C'est 4 au carré
, première question? 197 Elèves Oui. 198 Ens Donc vous avez trouvé quoi? Pour votre euh [tableau 1]... 199 Philinte -?4. 200 Elève groupe C 12, 21, 0. 201 Ens Ok, donc qu'est-?ce que vous avez trouvé? celui-?là c'est 4 ! C'est 4, le deuxième. Moi, j'ai trouvé -?4? 208 Ens Alors, vous avez trouvé quoi ? Bon. Déjà, il faudra se mettre d'accord, ?4. 205 Ens -?4. Aussi? [Pour colonne B(x) sur tableau 1] 206 Elève Non, là c'est 4 ! 207 Elèves
, 30) Groupe B, pp.1-1
, Donc déjà, vous êtes d'accord là-?dessus, hein ? Alors on remplace, donc 1 c'est 1 moins 1 au carré moins 4. Ça, ça fait 0 moins 4, ça fait bien -?4 ; le premier, ça marche [A(1)]. Ensuite, pour le B, c'est 1 plus 1 et 1 moins 3. Donc 1 plus 1, ça fait combien?, Ens Dans la deuxième parenthèse, ça fait -?2. Et 2 fois -?2, ça fait combien
, Ça fait 4, en fait Donc 0, 0, 0 [tableau]. Donc du coup, qu'est-?ce que vous avez, qu'est-?ce que vous pouvez en déduire? 226 Elèves Eh ben... euh... qu'elles sont égales ! 227 Ens Voilà ! Donc a priori, elles sont égales. D'accord. On peut penser qu'elles sont égales, parce qu'elles sont égales pour toutes les valeurs. Est-?ce que c'est forcément vrai ? 228 Elèves Non ! [en choeur] 229 Ens Non. On a juste montré que c'était pour 2 valeurs, donc ça ne veut pas dire que c'est vrai pour toutes les valeurs. Donc maintenant, Ça fait moins -?4. -?2 au carré ça fait 4, Oulian. Donc 4 moins 4, ça fait bien 0
, on se met au travail.[?] [Discussion des élèves entre eux pour savoir si on trouve 6 ou 0 ou -?6]. 249 Yann 0 moins 6, ça fait 6? 250 Ens Euh
, ça fait 3. -?1. Bah non, mais parce que tu as oublié des parenthèses, là. 261 Mélusine Où ça? 262 Ens Là, c'est -?1 qui est au carré, c'est pas que ton 1 ! 263 Mélusine Lui
, ça veut dire supposer ? 273 Ens Ouais, c'est exactement ça
, En montrant la calculatrice] Madame ! [inaudible]. 275 Ens Non, tu n'as
, il y a des parenthèses !? 277 Florianne ou Valérie Moi, je pensais qu'il fallait mettre? 278 Ens Ah oui ! Sinon, au carré ça veut dire justement, Ah bah... non, justement. En plus on a fait plusieurs fois l'exercice
, elle est automatique ! 282 Ens La caculatrice, il faut que tu lui dises sur quoi porte le carré
, 284 Ens Bah non, si tu mets pas les parenthèses, non. C'est bon?
, conjecture, a priori ? 287 Florianne C'est quoi ça, la conjecture? 288 Ens La conjecture, c'est qu'est-?ce qu'on peut dire sur les égalités. Voilà. Donc a priori, sur les égalités, on peut dire que pour 1 et -?1, elles sont égales. Est-?ce que c'est vrai si on regarde avec x égal 0 ? [?] Bah non. Ta calculette pour x égal 0, est-?ce que c'est vrai ou pas? 289 Florianne Non. 290 Valérie Non. 291 Ens Alors, il y en a qui, Est-?ce qu'elles sont toutes les trois égales ou pas? 292 Valérie Non. 293 Ens Est-?ce qu'il y en a qui ont l'air d'être égales, p.294
, Et après ? Qu'elles sont les expressions qui ont l'air égales ou pas l'air égales là, dans la deuxième ? 296 Florianne Dans ça, là, égal 0? 297 Ens Ouais. 298 Florianne Celles qui sont égales, c'est A et C. 299 Ens Ouais. Et par contre? 300 Florianne La B elle est... elle est pas égale. 301 Ens Voilà. 302 Valérie On écrit ça? 303 Ens Bah... c'est ce que tu m'as dit. Oui ! 304 305 Ens Vous avez calculé pour x égal 0, là ? [...] Hop ! Vous en êtes où ? Vous avez droit à la calculatrice. Hop ! C'est quand même pas difficile8 306 Marc Bah... on a calculé. 307 Ens Du coup, est-?ce que votre conjecture qu'on a faite tout à l'heure, là... Est-?ce que les égalités, elles sont égales ou pas? Est-?ce que les expressions, elles sont égales?, p.312
, on écrit quoi? 313 Ens Bah ce que tu viens de me dire, est-?ce que les expressions, elles sont égales? [?] 314 Marc C'est quoi, les expressions qui sont égales ? 315 Ens Alors quelles sont les expressions qui sont égales ? Bon vous avez fini
, Ces trois-?là et ces trois-?là. 326 Ens [A Marc] Faut que tu euh... fasses une remarque sur les expressions qui sont égales. [A Divonne et Ina]. Très bien. Alors est-?ce que c'est toujours vrai pour celui-?là, là ? Si tu avais que pour les deux premières expressions, on pouvait dire quoi ? Que les trois expressions, elles étaient égales ? C'est ça, qu'il faut que tu exprimes ! Ce que tu m'as dit à l'oral. Mais il faut que tu l'écrives là, Que les 3 expressions, elles sont égales. 327 Divonne Et dans le 2 ? 328 Ens Dans le... 2... Est-?ce que les trois expressions, elles sont toujours égales ? 329 Divonne Non. 330 Ens Non, bah... c'est ça qu'il faut que tu mettes
, Une nouvelle conjecture. 335 Ens Alors du coup est-?ce qu'il y a des expressions qui sont égales ou pas quand même ? Quelles expressions ? 336 Oulian Bah... oui. 337 Ens Oui. Ça a l'air d'être lesquelles? 338 Oulian C'est vrai là. Où ? Et vous parlez du 0. 339 Ens De toutes. 340 Oulian Hum. 341 Ens Maintenant que tu as calculé avec 0, là, a priori, c'est lesquelles, les expressions qui sont égales?
, Parce que la A, c'est [inaudible], la B aussi et pas la C. 359 Ens Alors elles, elles ne trouvent pas ça !
, En fait, euh... ils ont trouvé le même résultat, là. -?3 et -?3. Et par contre, ils ont trouvé -?4, là. Donc du coup, ce qu'ils disent, elle [?] 361 Ens [A Florianne et Valérie]
, On va faire un petit bilan. Hop ! Pour vous, là, Philinte, pour x égal 0. Hop ! Vous avez trouvé quoi
, 365 Ens -?3, -?3 et -?4 Alors, du coup, est-?ce que les trois expressions, elles sont égales, A, B et C? 366 Elèves Non. 367 Ens Non, Alors euh... pourquoi ? 368 Philinte (ou Jocelin) Bah... parce que la C, elle est mauvaise 369 Ens Pourquoi la C, elle est mauvaise? 370 Philinte (ou Jocelin) Parce que il y -?4. 371 Ens Oui. Parce que du coup
, que il y a? 375 Oulian ou Mélusine Toutes ces expressions ne sont pas euh... égales. 376 Ens Alors toutes les expressions ne sont pas égales mais est-?ce qu'il y a quand même des expressions qui sont égales? 377 E Oui. 378 Ens Lesquelles? 379 Oulian ou Mélusine La A et la B. 380 Ens Voilà. Donc allez-?y, expliquez ça ! Et du coup, votre troisième, c'est quoi? Il va falloir que vous montriez que ces expressions, elles sont égales pour n'importe quelle valeur, Alors qu'est-?ce que vous allez utiliser pour pouvoir montrer que ces expressions, elles sont
, 00) Groupe C, pp.2-4
, est-?ce qu'il y en a qui ont l'air d'être égales quand même? 396 E Ouais. 397 Ens Lesquelles? 398 E Le A et le B. 399 Ens Le A et le B Alors ensuite [?] Donc du coup, quelles sont les expressions qui sont égales, là? 400 Elèves Le A et le B. 401 Ens Le A et le B. Alors. Comment on va faire pour montrer que c'est vrai pour n'importe quelle valeur? 402 E Distributivité. 403 Ens Oui
, 409 Ens Voilà La distributivité ! Vous pouvez utiliser l'aide, aussi. La distributivité ou les identités remarquables Alors allez-?y ! Il faut faire la troisième question, là. Il faut montrer que... il faut montrer quoi pour la troisième question? 410 E Non, il nous demande si les trois?expressions... 411 Ens Voilà, ils nous demandent si les trois expressions sont égales. Est-?ce que les trois expressions sont égales? 412 Elèves Non. 413 Ens Non Ce sont lesquelles qui ont égales ? 414 E Le A et le B. 415 Ens Le A et le B. Est-?ce que vous avez montré que le A et B sont égaux, là ? 416 E Non. 417 Ina Bah oui ! 418 Ens Comment tu as fait, Ina, pour montrer...? Est-?ce que le tableau, ça nous permet de dire que les expressions, elles sont égales? 419 E Non. 420 Ina Bah oui, parce que [inaudible]. 421 E Non. Parce qu'on a pas utilisé la distributivité. 422 Ens Je suis d'accord avec toi. Là on trouve que c'est les trois mêmes valeurs, là on trouve que c'est les trois mêmes valeurs, Mais est-?ce que, parce que tu trouves que tes deux expressions, elles sont égales pour 3 valeurs, ça veut dire que les expressions, elles sont égales pour toutes les valeurs? 423 Elèves Non. 424 Ens Non. Donc comment tu vas faire pour montrer que tes expressions, elles sont égales pour toutes tes valeurs? 425 Ina Bah...on les recalcule
, Mais est-?ce que toi, Ina, ça te dérange ? 432 Ina On utilise la distributivité. 433 Ens Oui C'est-?à-?dire que pour montrer que c'est vrai pour n'importe quel nombre, il faut faire les calculs [?] avec les lettres. D'accord. Donc utiliser la distributivité Alors c'est quoi, vos deux valeurs? Vos deux expressions ? [tableau] Donc c'est x plus 2 au carré, -?4 [(x+2)^2-?4=] et l'autre c'est x facteur de x plus 4 [x(x+4)=]. Alors allez-?y ! Est-?ce qu'on va montrer avec la troisième, Ina ? Est-?ce que la troisième, elle est égale aux autres? 434 Ina Non. 435 Ens Non. Pourquoi? Elle est pas égale aux autres? 436 Ina Parce qu'il y a -?6. 437 Ens Oui. Parce que pour x égal 0, c'est pas égal. Donc ça suffit, c'est bon, ça veut dire que c'est pas égal. 438 Ina Mais là, on peut pas mettre... 439 Ens Oui, par exemple, pour celui-?là [x(x+4)] qu'est-?ce que tu vas faire? 440 Ina Pour euh... x fois x plus euh... x fois 4. 441 Ens [tableau 5 flèche] Ouais. Très bien et pour celui-?là, tu vas faire quoi? 442 Ina x fois -?4. 443 Ens Attention ! Ça c'est quoi, là? 444 Ina Au carré. 445 Ens Là, notre 4, il est pas mis en facteur, hein ! C'est -?4. Là, on peut distribuer parce que c'est un facteur, c'est une multiplication. 446 Mohamedx fois x fois x. 447 Ens Là, c'est quoi? x plus 2 au carré, ce matin? 448 Mohamedx plus 2 au carré. 449 Ens C'est quelle identité remarquable? 450 Gabrielle Ah ouais ! C'est la première ! 451 Ens Oui, pp.3-14
, Donc faut montrer qu'elles sont égales.. C'est pour ça qu'il faut se servir de ça, là. Vas-?y ! 462 Ens [A la classe] Pour la troisième, il faut utiliser la distributivité, les identités remarquables. C'est-?à-?dire que... on va utiliser le calcul algébrique, donc on va développer, donc là, Divonne tu as des choses à faire, parce que tu ne l'as pas fait. Ina, c'est pareil... 463 Ens [A Yann] Et faut voir si c'est égal ou pas. Alors vas-?y ! 464 Yann x c'est? fois x. 465 Ens Voilà Comme ce matin. Donc tu distribues pour celui-?là et là, tu te sers d'une identité remarquable. 466 Yann Pour celui-?là, j'ai... 467 Ens L'identité remarquable, c'est quoi ? C'est a plus b au carré. 468 Yann Ça fait euh.. 469 Chloé Le -?4, on s'en fout? 470 Ens Bah non, on s'en fout pas. D'abord, on développe l'identité remarquable et ensuite il y aura moins 4. 471 Ens [?] 472 Yann x plus 2 ça fait au carré. Bah si, là, parce que le 2 il est au carré !? 473 Ens Ouais. Donc, ça fait quoi? 474 Yann Bah euh, Ces deux-?là, elles sont égales à chaque fois pour toutes les valeurs 475 Ens Non, elle a raison. C'est toi qui as raison Chloé, il n'y a pas de x au carré. Ton identité remarquable Tu n'as pas de petit 2 au carré. Elle est marquée au tableau, là. A plus b au carré
, 526 Ens Du coup, ta conjecture, elle est pas bonne, hein. On a bien montré que euh
, Tu vois, a priori, quand tu vois ça, t'essaies de vérifier puisque toi tu as vérifié pour euh... vous avez calculer pour euh... x égal 0. On avait trouvé -?3 et -?3 Donc du coup, là, tu vois, tu n'as pas démontré grand chose. On pourrait aussi vérifier que pour x égal 0, ça donne bien la même chose, là et là, hein... Parce que là, tu t'es trompé, ton x tu l'as développé qu'une seule fois, pp.vas-?y
, 533 Ens Alors attends. Là, je suis d'accord. C'est ça, x au carré, c'est ça et ça tu le mets où ? 534 Ina Bah on fait 4x. 535 Ens Ouais Donc plus 4x. Vas-?y. Alors celui-?là, comment on fait? 536 Ina Bah on voit où est-?ce qu'il est le... le chiffre. Il est là, il est pas devant. 537 Ens Oui, alors je suis d'accord. C'est très bien
, Alors on fait comment, alors? 554 Ens Ok Donc là, on se sert de quoi, x plus 2 au carré, ça vous fait penser à quoi? 555 Ina et Divonne Hum... 556 Ens A ce qu'on a fait ce matin ! A plus b au carré
, 2 fois x fois. 560 Ens Alors déjà ça fait quoi? 561 Ina Ça fait x. 562 Ens x au carré. Plus... ? 563 Ina x au carré plus 2. 564 Ens Fois, merci Ina ! 569 Divonne Ça fait 2 fois x fois 2 plus... 570 Ens Plus...? 571 Divonne Plus... 572 Ina Plus 4. 573 Divonne Plus 2 au carré. 574 Ens Plus 2 au carré. Alors allez-?y et après on met le moins 4
, est-?ce que c'est ça? 577 Ens Sauf que là, il y a un plus, là ! Ton plus, p.578
, 579 Ens Là, tu fais comme si c'était que des multiplications. C'est pas que des multiplications, p.580
, Et alors, il faut utiliser une identité remarquable Donc ça, c'est quoi, comme identité remarquable? 582 Gabrielle On va le remplacer par euh... 583 Ens Non. Pareil, il faut que tu développes Pour montrer que c'est vrai pour tout x, il faut forcément que tu utilises l'algèbre. Donc là, tu utilises l'identité remarquable qui est là Ça fait pas 2x au carré Parce que 2 plus x, c'est pas la même chose que 2x. 2x, c'est 2 fois x. Tu comprends ce que je dis ou pas, Mohamed ? Montre-?moi. C'est pas grave. 584 MohamedC'est euh... 2 fois 2x moins 4? 585 Ens Ouais. Toi, ce que tu as mis, ça ne marche pas. D'accord ? Donc toi, tu as mis x plus 2 égal 2x et ça, c'est pas bon, hein. D'accord, 2x c'est 2 fois x. Or là, ce que tu as, toi, c'est x plus 2. D'accord ? [?] 586 Ens Alors, 581 Ens Là
, 588 Ens Vas-?y...Donc x quoi?
, Vous avez fini, là, le premier? Vous avez montré que c'était égal ? 592 Elèves Oui, oui ! 593 Ens Ok. Alors, juste. Du coup, on va faire la correction pour ça
, 48:29) Groupe C, pp.3-6
, 613 Ens Donc oui, je suis d'accord. Donc ça fait 2x fois 2 encore, Donc ça fait combien, Gabrielle? 614 Gabrielle 4x. 615 Ens 4x. Plus
, 625 Ens Il reste combien, là? x au carré plus... ? 626 Gabrielle Plus 4x. 627 Ens Ouais. D'accord. Alors ensuite, celui-?là, comment on fait pour faire ça, p.628
, fois 4. [tableau 6] 631 Ens Voilà Alors ça, comment on l'écrit, si on réduit? 632 Baptiste x au carré. 633 Ens Oui. 634 Baptiste Plus x euh plus 4x. 635 Ens Plus quoi? Plus 4x. Est-?ce que ça donne bien la même chose que l'autre?, p.636
, 637 Ens Oui Est-?ce que là, on a montré que c'était vrai pour n'importe quelle valeur? 1. Enseignant : Tout le monde est d
, En plus, c'est pas ça que tu as fait Mohamed, donc qu'est-?ce qu'il ne va pas ? Ok, donc là, c'est quoi notre identité remarquable ?, ça donne quoi ? [Silence] Ok
, Ok, 2 fois a fois b [Zoom tableau 1]. Toi dans ton identité remarquable qui est le a et qui est le b ?
, Alors là tu m'as mis a au carré [en pointant l'identité remarquable], 4x au carré, très bien, euh ce serait bien que tout le monde mette les parenthèses, d'accord ? Si on ne met pas les parenthèses, qu'est-?ce que ça veut dire ? Pourquoi, c'est pas la même chose si on ne met pas les parenthèses ?
, Si on ne met pas les parenthèses, c'est seulement le x qui
, D'accord, donc c'est pas le 4x qui est au carré. Ensuite, pour celui d'après. Donc on a 2 fois a, ça, ça marche et après ?
, Donc il faut mettre quoi ? Fois
, Plus 7, donc du coup là qu'est-?ce ça va donner ? 2 fois 4x fois 7. 22, p.56
, Qu'est-?ce qu'il faut que tu enlèves Mohamed ?
, tu peux encore calculer, il faut que tu calcules 49 fois 49. Là, ça y est le carré tu l'as calculé, le carré ça fait 49, donc là
, Non il avait mis 49 au carré Alors Tamara, est-?ce qu'est 49x ? 42
, Correction de la production d'Ina (30min22 à 39min 02) 44. Enseignant : Alors, qu'est-?ce qu'il y a Ina
, Ca je suis d'accord. Pourquoi est-?ce qu'on fait 5x fois x, il est où notre fois en fait ?
, Voilà, il est là [elle ajoute un * entre 5x et (x-?8)]. On développe le 5x fois x [flèche]. Ca je suis d'accord
, Qu'est-?ce qu'on développe ? On développe quoi ? 52. Ina : Bah le 5x 53. Enseignant : Oui, mais on développe, c'est la multiplication que tu distribues par rapport à la soustraction, là
, [31min52] Si, si on prend un exemple. D'accord, un exemple numérique. C'est ça qu'on a vu. On a vu que si c'était vrai pour n'importe quelle valeur, c'est vrai euh
, Donc, si on vérifie avec euh, x égal 0 par exemple, D'accord. Si on prend ça, ça fait 5. Vas-?y remplace par 0
, Alors ton x il fait combien ? 70, p.0
, Ca fait 5 fois 0 fois moins 8, hein Ina. 5 fois 0, ça fait combien 74
, Ah tu fais pour le premier là [première ligne d'Ina]. D'accord. Et ça, est-?ce que ça donne la même chose ?
, Ca fait moins 8. Bon, alors est-?ce que ça fait la même chose là ?
, Ina : Hum 101 Enseignant : Donc tu peux pas faire un cas général, en disant c'est pour n'importe quel x. Pour 0, c'est pas vrai. D'accord. 102 Ina : Ah, c'est pas bon ! 103 Enseignant : Alors qu'est-?ce qui n'est pas bon ? 104. Ina : C'est le 5x moins 8. 105. Enseignant : 5x fois x, ça, ça marche mais c'est après, 5x moins 8, c'est ça qui ne va pas. 106. Ina : Parce que il y a un fois Enseignant : Voilà, c'est ça que tu n'as pas compris Ina, ?8)] 118. Elèves : [inaudible] 119. Enseignant : Baptiste, est-?ce que c'est la même chose ça 5x moins 8, pp.5-8
, « elle ne pensait y passer autant de temps
, formule de l'aire d'un rectangle : une unité de longueur étant donnée
, Groupe de capacités Capacités 5. Traduire 5.1. Traduire une expression algébrique par un programme de calcul Exemple de formes d'un programme de calcul : (3+x)2 ? 3x Choisir un nombre, ajouter 3 ; multiplier le résultat par 2 (ou prendre le double du résultat) ; ajouter le triple du nombre initial. 5.2. Traduire un programme de calcul par une expression algébrique 5.3. Traduire une expression algébrique comme longueur d'un segment 5.4. Traduire la longueur d'un segment (ou d'un arc) par une expression algébrique 5.5. Traduire une expression algébrique comme périmètre d'une figure 5.6. Traduire le périmètre d'une figure par une expression algébrique 5.7. Traduire une expression algébrique comme aire d'une figure 5, Prouver que 2 expressions littérales sont égales 4. Exprimer 4.1. Exprimer une variable en fonction, p.6