Global aspects of the reducibility of quasiperiodic cocycles in semisimple compact Lie groups

Karaliolios Nikolaos 1
1 Théorie Ergodique
LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
Résumé : Cette thèse porte sur l'étude des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie compacts semi-simples. Nous nous restreindrons au cas des cocycles à une fréquence. Nous démontrons que, pour un ensemble de mesure de Lebesgue pleine de fréquences, l'ensemble des cocycles $C^{\infty }$ qui sont $C^{\infty }$-réductibles sont $C^{\infty }$-denses. Le premier pas sera l'obtention de deux invariants de la dynamique, qu'on appellera énergie et degré, qui distinguent en particulier les cocycles réductibles des cocycles non-réductibles. On entamera ensuite la démonstration du théorème principal. Nous démontrons dans un second temps qu'un algorithme dit de renormalisation permet de ramener l'étude de tout cocycle à celle des perturbations de modèles simples indexés par le degré. Nous analysons ensuite ces perturbations par des méthodes inspirés de la théorie K.A.M.. En particulier, nous démontrons qu'un cocycle $C^{\infty }$ mesurablement réductible à une constante diophantienne est alors $C^{\infty }$-réductible.
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Thèse
Dynamical Systems [math.DS]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. English
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Contributeur : Nikolaos Karaliolios <>
Soumis le : vendredi 18 janvier 2013 - 15:14:24
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:26
Document(s) archivé(s) le : vendredi 19 avril 2013 - 04:02:39

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Karaliolios Nikolaos. Global aspects of the reducibility of quasiperiodic cocycles in semisimple compact Lie groups. Dynamical Systems [math.DS]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. English. <tel-00777911>

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