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Theses

Nombres de Betti d'idéaux binomiaux

Résumé : Ha Minh Lam et M. Morales ont introduit une classe d'idéaux binomiaux qui est une extension binomiale d'idéaux monomiaux libres de carrés.Étant donné I un idéal monomial quadratique de k[x] libre de carrés et J une somme d'idéaux de scroll de k[z] qui satisfont certaines conditions, nous définissons l'extension binomiale de I comme B=I+J. Le sujet de cette thèse est d'étudier le nombre p plus grand tel que les sizygies de B son linéaires jusqu'au pas p-1. Sous certaines conditions d'ordre imposées sur les facettes du complexe de Stanley-Reisner de I nous obtiendrons un ordre > pour les variables de l'anneau de polynomes k[z]. Ensuite nous prouvons pour un calcul des bases de Gröbner que l'idéal initial in(B), sous l'ordre lexicographique induit par l'ordre de variables >, est quadratique libre de carrés. Nous montrerons que B est régulier si et seulement si I est 2-régulier. Dans le cas géneral, lorsque I n'est pas 2-régulier nous trouverons une borne pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En outre, en supossant que J est un idéal torique et en imposant des conditions supplémentaires, nous trouveron une borne supérieure pour l'entier q maximal qui satisfait que les premier q-1 sizygies de B son linéaires. En imposant des conditions supplémentaires, nous prouverons que les deux bornes sont égaux.
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Theses
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Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, January 11, 2013 - 12:17:12 PM
Last modification on : Wednesday, July 15, 2020 - 9:22:04 AM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, April 1, 2017 - 3:47:22 AM

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Hernan de Alba Casillas. Nombres de Betti d'idéaux binomiaux. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Grenoble, 2012. Français. ⟨NNT : 2012GRENM043⟩. ⟨tel-00772901⟩

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