Codes LDPC non-binaire de nouvelle generation
Résumé
In this thesis we present our work in the domain of non-binary decoding algorithm for general classes of non-binary LDPC codes. Binary Low-Density Parity-Check (LDPC) codes were originally presented by Gallager in 1963, and after some fundamental theo- retical advancement, they were considered in standards like DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Later on, Non-Binary LDPC (NB-LDPC) codes were proposed in liter- ature, and showed better performance for small lengths or when used on non-binary channels. However, the advantages of using NB-LDPC codes come with the conse- quence of a heavily increased decoding complexity. For a code defined in GF (q), the complexity is of the order O (q2). Similarly, the memory required for storing messages is of order O (q). Consequently, the implementation of an LDPC-decoder defined over a field order q > 64 becomes practically impossible. The main objective of the thesis is to develop reduced complexity algorithms for non-binary LDPC codes that exhibit excellent performance and are practically implementable. For better decoding per- formance, not only the decoding algorithm is important, but also the structure of the code plays an important role. With this goal in mind, a new family of codes called cluster-NB-LDPC codes was developed and specific improvements of the NB decoder for cluster-NB-LDPC codes were proposed. Our principal result is that we were able to propose decoders for cluster-NB-LDPC codes with reduced complexity compared to usual decoders for NB-LDPC codes on fields, without any performance loss in error correction capability. iv Acknowledgements In the first part of the thesis, we modify the EMS algorithm for cluster codes. We see that the direct implementation of the EMS algorithm to NB cluster-LDPC codes is not a feasible option. There is a loss in performance and an increase in decoding complexity. Therefore, we propose some modification in the procedure, which not only significantly improves the decoding performance but also decreases the decoding complexity. It places the same limits on the number of operations at the check nodes as the EMS algorithm for GF (q)-codes i.e. O (nmlognm), with nm << q. We then propose another method, based on the diversity of cluster codes, to improve the per- formance of the EMS algorithm for cluster codes. It also helps in reducing the overall complexity of the decoder. In the end we compare the decoding performance using this method and analyze the effect on the decoding complexity. In the last part of the chapter, we propose a new direction for the decoding of LDPC codes. It is based on the creation of lists of codewords that are local to the parity check nodes. The list is constructed recursively in a tree structure, which makes it a good candidate for hardware implementation. It is a new method and requires further im- provement. As an initial report, we have obtained good results with less number of computations.
Dans cette thèse, nous présentons nos travaux dans le domaine des algorithmes de décodage des codes LDPC non-binaires généralisés. Les codes LDPC binaires ont été initialement proposés par Gallager en 1963, et après quelques avancées théoriques fondamentales, ils ont été proposés dans des standards tels que DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Plus tard, les codes LDPC non-binaires (NB-LDPC) ont été pro- posés dans la littérature, et ont montré une meilleure performance pour de petites tailles de code ou lorsqu'ils sont utilisés sur des canaux non-binaires. Cependant, les avan- tages de l'utilisation de codes NB-LDPC impliquent une augmentation importante de la complexité de décodage. Pour un code défini dans un corps de Galois GF (q), la complexité est d'ordre O (q2). De même, la mémoire requise pour le stockage des messages est d'ordre O (q). Ainsi, l'implémentation d'un décodeur LDPC défini sur un corps de Galois pour q > 64 devient impossible dans la pratique. L'objectif prin- cipal de cette thèse est de développer des algorithmes avec une bonne performance et complexité réduite de sorte qu'ils deviennent implémentables. Pour une performance de décodage optimisée, non seulement l'algorithme est important, mais également la structure du code joue un rôle clé. Avec cet objectif à l'esprit, une nouvelle famille de codes appelés " cluster-NB-LDPC codes " a été élaborée ainsi que des améliorations spécifiques du décodeur non-binaire pour ces codes. Le résultat principal est que nous avons pu proposer des décodeurs pour les codes cluster-NB-LDPC avec une complex- ité réduite par rapport aux décodeurs classiques pour les codes NB-LDPC définis sur les corps de Galois, sans aucune perte de performance dans la capacité de correction vi Résumé d'erreur. Dans la première partie de la thèse, nous avons modifié l'algorithme EMS pour les cluster-codes. La généralisation directe de l'algorithme EMS aux codes cluster-NB- LDPC n'est pas réaliste . Il y a une perte de performance et une augmentation de la complexité. Par conséquent, nous proposons quelques modifications dans la procé- dure, qui non seulement améliore considérablement les performances de décodage, mais diminue également la complexité. Au niveau des noeuds de parité, cet algo- rithme conserve les mêmes limites sur le nombre d'opérations que l'algorithme EMS pour GF (q)-codes, O (nmlognm) avec nm << q. Nous proposons ensuite une autre méthode, basée sur la diversité des codes cluster, afin d'améliorer les performances de l'algorithme EMS pour les codes cluster-LDPC. Il contribue également à réduire la complexité globale du décodeur. Finalement, nous comparons les performances de décodage en utilisant cette méthode et analysons l'effet sur la complexité de décodage. Dans la dernière partie du chapitre, nous proposons une nouvelle direction pour le décodage des codes LDPC. Elle est basée sur la création des listes des mots de code qui correspondent à des noeuds de parité. Les listes sont construite de manière récur- sive dans une structure en arbre, ce qui en fait un bon candidat pour l'implémentation matérielle. Il s'agit d'une méthode nouvelle et doit encore être améliorée mais à pre- miére vue nous avons obtenu de bons résultats avec un nombre réduit d'operations.