Markovian Projection of Stochastic Processes

Résumé : Cette thèse porte sur l'étude mathématique du problème de projection Markovienne d'un processus aléatoire: il s'agit de construire, étant donné un processus aléatoire ξ, un processus de Markov ayant à chaque instant la même distribution que ξ. Cette construction permet ensuite de déployer les outils analytiques disponibles pour l'étude des processus de Markov (équations aux dérivées partielles ou équations integro-différentielles) dans l'étude des lois marginales de ξ, même lorsque ξ n'est pas markovien. D'abord étudié dans un contexte probabiliste, notamment par Gyöngy (1986), ce problème a connu un regain d'intêret motivé par les applications en finance, sous l'impulsion des travaux de B. Dupire. La thèse entreprend une étude systématique des aspects probabilistes (construction d'un processus de Markov mimant les lois marginales de ξ) et analytiques (dérivation d'une équation de Kolmogorov forward) de ce problème, étendant les résultats existants au cas de semimartingales discontinues. Notre approche repose sur l'utilisation de la notion de problème de martingale pour un opérateur integro-différentiel. Nous donnons en particulier un résultat d'unicité pour une équation de Kolmogorov associée à un opérateur integro-différentiel non-dégénéré. Ces résultats ont des applications en finance: nous montrons notamment comment ils peuvent servir à réduire la dimension d'un problème à travers l'exemple de l'évaluation des options sur indice en finance.
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Thèse
Probability [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. English
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Contributeur : Amel Bentata <>
Soumis le : lundi 17 décembre 2012 - 21:13:29
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 14:10:32
Document(s) archivé(s) le : dimanche 18 décembre 2016 - 04:11:28

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Amel Bentata. Markovian Projection of Stochastic Processes. Probability [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. English. <tel-00766235>

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