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Theses

Quelques modèles mathématiques homogénéisés appliqués à la modélisation du parenchyme pulmonaire

Paul Cazeaux 1, 2
2 REO - Numerical simulation of biological flows
LJLL - Laboratoire Jacques-Louis Lions, Inria Paris-Rocquencourt, UPMC - Université Pierre et Marie Curie - Paris 6
Résumé : Nous présentons des modèles macroscopiques du comportement mécanique du parenchyme pulmonaire humain obtenus par homogénéisation double--échelle. Dans une première partie consacrée au couplage entre parenchyme et arbre bronchique, nous commençons par proposer un modèle de la déformation du parenchyme. Nous modélisons (i) le parenchyme par un matériau élastique linéaire, (ii) les alvéoles comme des cavités de taille epsilon réparties périodiquement dans le domaine macroscopique et (iii) l'arbre bronchique par un arbre dyadique résistif en supposant la loi de Poiseuille valide pour chaque voie aérienne. Nous obtenons en faisant tendre epsilon vers zéro, par homogénéisation, une description macroscopique du parenchyme comme un matériau viscoélastique, sous certaines conditions sur l'irrigation du domaine par l'arbre que nous étudions ensuite. L'arbre induit une dissipation non--locale en espace. Nous illustrons ces résultats par des résultats numériques. Dans une deuxième partie, nous étudions la propagation d'ondes sonores dans le parenchyme, sans prendre en compte l'arbre bronchique. Nous homogénéisons dans le domaine fréquentiel un premier modèle couplant l'élasticité linéarisée dans le parenchyme avec l'équation acoustique dans l'air. Nous déduisons une loi de comportement macroscopique élastique linéaire en dehors d'un ensemble de résonances. Ensuite, nous homogénéisons un deuxième modèle qui prend en compte le caractère viscoélastique et inhomogène du parenchyme au niveau microscopique. Le matériau macroscopique présente des effets de mémoire nouveaux par rapport aux composants microscopiques que nous étudions numériquement.
Document type :
Theses
Complete list of metadatas

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765331
Contributor : Paul Cazeaux <>
Submitted on : Friday, December 14, 2012 - 2:33:04 PM
Last modification on : Thursday, March 26, 2020 - 9:22:19 PM
Document(s) archivé(s) le : Sunday, December 18, 2016 - 2:16:20 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00765331, version 1

Citation

Paul Cazeaux. Quelques modèles mathématiques homogénéisés appliqués à la modélisation du parenchyme pulmonaire. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. Français. ⟨tel-00765331v1⟩

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