Questions d'Euclidianité

Pierre Lezowski 1, 2
2 LFANT - Lithe and fast algorithmic number theory
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : Nous étudions l'euclidianité des corps de nombres pour la norme et quelques unes de ses généralisations. Nous donnons en particulier un algorithme qui calcule le minimum euclidien d'un corps de nombres de signature quelconque. Cela nous permet de prouver que de nombreux corps sont euclidiens ou non pour la norme. Ensuite, nous appliquons cet algorithme à l'étude des classes euclidiennes pour la norme, ce qui permet d'obtenir de nouveaux exemples de corps de nombres avec une classe euclidienne non principale. Par ailleurs, nous déterminons tous les corps cubiques purs avec une classe euclidienne pour la norme. Enfin, nous nous intéressons aux corps de quaternions euclidiens. Après avoir énoncé les propriétés de base, nous étudions quelques cas particuliers. Nous donnons notamment la liste complète des corps de quaternions euclidiens et totalement définis sur un corps de nombres de degré au plus deux.
Type de document :
Thèse
Théorie des nombres [math.NT]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. Français. 〈NNT : 2012BOR14642〉
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Contributeur : Pierre Lezowski <>
Soumis le : vendredi 14 décembre 2012 - 13:23:33
Dernière modification le : jeudi 11 janvier 2018 - 06:22:36
Document(s) archivé(s) le : dimanche 18 décembre 2016 - 01:40:13

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Pierre Lezowski. Questions d'Euclidianité. Théorie des nombres [math.NT]. Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. Français. 〈NNT : 2012BOR14642〉. 〈tel-00765252〉

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