Skip to Main content Skip to Navigation
Habilitation à diriger des recherches

Contribution à la notion d'autosimilarité et à l'étude des trajectoires de champs aléatoires.

Céline Lacaux 1, 2
1 BIGS - Biology, genetics and statistics
IECN - Institut Élie Cartan de Nancy, INRIA Lorraine
Résumé : Mes travaux portent essentiellement sur des champs aléatoires qui satisfont une propriété d'autosimilarité globale ou locale, éventuellement anisotrope. Au cours de ces dernières années, je me suis concentrée sur l'étude de la régularité des trajectoires de tels champs mais aussi de leur simulation, de l'estimation des paramètres ou encore de certaines propriétés géométriques (dimension d'Hausdorff). J'ai été amenée à introduire de nouvelles notions d'autosimilarité : autosimilarité locale pour des champs indexés par une variété et autosimilarité locale anisotrope. Une partie de mes travaux porte sur des séries de type shot noise (vitesse de convergence, régularité). Ces séries permettent notamment de proposer une méthode de simulation pour les champs fractionnaires ou multifractionnaires. Elles nous ont permis d'obtenir une majoration du module de continuité de champs aléatoires anisotropes stables mais sont aussi utiles pour l'étude de champs plus généraux (champs définis par une série aléatoire conditionnellement sous-gaussienne, champs multi-stables). L'étude de modèles anisotropes est motivée par la modélisation de roches mais aussi de radiographies d'os en vue de l'aide à la détection précoce de l'ostéoporose (projet ANR MATAIM). J'ai aussi abordé des questions plus statistiques : estimations des paramètres, propriété LAN (Local Asymptotic Normality). Enfin, au sein de l'équipe INRIA BIology Genetics and Statistics, je travaille sur des problématiques tournées vers des applications médicales en collaboration avec des automaticiens. J'ai en particulier travaillé sur un algorithme de débruitage en vue d'application à des ECG.
Complete list of metadata

Cited literature [92 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00764398
Contributor : Céline Lacaux <>
Submitted on : Friday, December 14, 2012 - 12:23:53 AM
Last modification on : Friday, February 26, 2021 - 3:22:10 AM
Long-term archiving on: : Sunday, December 18, 2016 - 12:33:53 AM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00764398, version 1

Collections

Citation

Céline Lacaux. Contribution à la notion d'autosimilarité et à l'étude des trajectoires de champs aléatoires.. Probabilités [math.PR]. Université de Lorraine, 2012. ⟨tel-00764398⟩

Share

Metrics

Record views

533

Files downloads

1160