Contributions à la modélisation mathématique et numérique de problèmes issus de la biologie - Applications aux Prions et à la maladie d'Alzheimer

Erwan Hingant 1, 2
2 DRACULA - Multi-scale modelling of cell dynamics : application to hematopoiesis
CGMC - Centre de génétique moléculaire et cellulaire, Inria Grenoble - Rhône-Alpes, ICJ - Institut Camille Jordan [Villeurbanne], UCBL - Université Claude Bernard Lyon 1 : EA
Résumé : L'objectif de cette thèse est d'étudier, sous divers aspects, le processus de formation d'amyloide à partir de la polymérisation de protéines. Ces phénomènes, aussi bien in vitro que in vivo, posent des questions de modélisation mathématique. Il s'agit ensuite de conduire une analyse des modèles obtenus. Dans la première partie nous présentons des travaux effectués en collaboration avec une équipe de biologistes. Deux modèles sont introduits, basés sur la théorie en vigueur du phénomène Prions, que nous ajustons aux conditions expérimentales. Ces modèles nous permettent d'analyser les données obtenues à partir d'expériences conduites en labora- toire. Cependant celles-ci soulèvent certains phénomènes encore inexpliqués par la théorie actuelle. Nous proposons donc un autre modèle qui corrobore les données et donne une nouvelle approche de la formation d'amyloide dans le cas du Prion. Nous terminons cette partie par l'analyse mathématique de ce système composé d'une infinité d'équations dif- férentielles. Ce dernier consiste en un couplage entre un système de type Becker-Döring et un système de polymérisation-fragmentation discrète. La seconde partie s'attache à l'analyse d'un nouveau modèle pour la polymérisation de protéines dont la fragmentation est sujette aux variations du fluide environnant. L'idée est de décrire au plus près les conditions expérimentales mais aussi d'introduire de nou- velles quantités macroscopiques mesurables pour l'étude de la polymérisation. Le premier chapitre de cette partie présente une description stochastique du problème. On y établit les équations du mouvement des polymères et des monomères (de type Langevin) ainsi que le formalisme pour l'étude du problème limite en grand nombre. Le deuxième chapitre pose le cadre fonctionnel et l'existence de solutions pour l'équation de Fokker-Planck- Smoluchowski décrivant la densité de configuration des polymères, elle-même couplée à une équation de diffusion pour les monomères. Le dernier chapitre propose une méthode numérique pour traiter ce problème. On s'intéresse dans la dernière partie à la modélisation de la maladie d'Alzheimer. On construit un modèle qui décrit d'une part la formation de plaque amyloide in vivo, et d'autre part les interactions entre les oligomères d'Aβet la protéine prion qui induiraient la perte de mémoire. On mène l'analyse mathématique de ce modèle dans un cas particulier puis dans un cas plus général où le taux de polymérisation est une loi de puissance.
Type de document :
Thèse
Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. Français
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Contributeur : Erwan Hingant <>
Soumis le : lundi 10 décembre 2012 - 18:31:44
Dernière modification le : mercredi 7 octobre 2015 - 01:16:27
Document(s) archivé(s) le : lundi 11 mars 2013 - 12:50:26

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Erwan Hingant. Contributions à la modélisation mathématique et numérique de problèmes issus de la biologie - Applications aux Prions et à la maladie d'Alzheimer. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. Français. <tel-00763444>

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