Two-dimensional Spin Ice and the Sixteen-Vertex Model
Résumé
In this thesis we present a thorough study of the static and dynamic properties of the 2D sixteen-vertex model or, in other words, a simplified version of the dipolar spin-ice model. After a general discussion on frustrated magnets, and spin-ice in particular, we motivate the introduction of our model in order to study the collective behaviour of spin-ice. We use a rejection-free continuous-time Monte Carlo algorithm with local spin-flip updates to analyse the equilibrium phases and the critical properties of the 2D model. We compare our results with the integrable cases. We extend the model to be defined on carefully chosen trees and employ a Bethe-Peierls approximation to study its equilibrium properties. The range of validity of the approximation is discussed by comparing the results obtained analytically for the model defined on trees with the exact and numerical results obtained for the 2D model. Motivated by advent of artificial spin-ice realisations, we set the parameters of the model in order to reproduce the experimental situation. We show that the sixteen-vertex model gives an accurate description of the thermodynamics of artificial spin-ice samples. Our theoretical results are in quasi-quantitative agreement with experimental data obtained in as-grown samples away from the expected critical point. The phase diagram of the sixteen-vertex model and the nature of the equilibrium phases is presented in detail. Our model is build as a stochastic extension of the integrable six-vertex model in order to in- clude thermal fluctuations in the form of defects. We study the ordering dynamics of the system following different kind of quenches by means of Monte Carlo simulations. We analysed the evo- lution of the density of defects and we identified the dynamical mechanisms leading the different ordering processes. We showed that the dynamics proceed through coarsening accordingly to the dynamical scaling picture. The interplay between localised and extended topological defects is discussed. We study in detail the existence of a dynamical arrest following a quench as observed in 3D dipolar spin-ice.
Cette thèse présente une étude complète des propriétés statiques et dynamiques du modèle à seize vertex en 2D, une version simplifiée de la glace de spin avec interactions dipolaires. Après une discussion générale sur le magnétisme frustré, et la glace de spin en particulier, on justifie l'introduction de notre modèle pour étudier le comportement collectif de la glace de spin. On utilise un algorithme de Monte Carlo à temps continu avec une dynamique locale qui nous permet d'analyser les phases d'équilibre et les propriétés critiques du modèle 2D. On compare nos résutats avec les resultats obtenus dans les cas où le système est intégrable. On définit ensuite le modèle sur des arbres orientés et on applique une approximation du type Bethe-Peierls. Afin de discuter le domaine de validité de cette approche, on compare les résultats ainsi obtenus avec les résultats exacts et numériques obtenus pour le modèle 2D. L'apparition récente des glaces de spin artificielles suggère un certain choix des paramètres du modèle. On montre que le modèle à seize vertex décrit de façon précise la thermodynamique de la glace de spin artificielle. On présente en détail le diagramme de phase et la nature des phases d'équilibre du modèle à seize vertex. Afin d' inclure l'effet des fluctuations thermiques responsables de apparaition de défauts ponc- tuels dans la glace de spin, on construit une extension stochastique du modèle intégrable à six vertex. On étudie, par l'intermédiaire de simulations Monte Carlo, comment le système s'ordonne dans le temps après différentes trempes. On analyse l'évolution de la densité de défauts et on iden- tifie les mécanismes dynamiques qui pilotent la relaxation vers ses différentes phases d'équilibre. On montre ainsi que la dynamique donne lieu à du "coarsening" et qu'elle vérifie l'hypothèse de "scaling" dynamique. On discute le rôle des défauts topologiques étendus et ponctuels présents dans le système au cours de l'évolution. Finalement, on étudie la présence d'un régime dynamique où le système reste gelé pendant de longues périodes de temps, ce qui à été observé dans la glace de spin dipolaire en 3D.