Sur la décomposition ANOVA et l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle d'écosystème marin.

Jean-Yves Tissot 1, 2
2 MOISE - Modelling, Observations, Identification for Environmental Sciences
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble
Résumé : Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude théorique et au développement de méthodes d'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour de la notion d'hypercube latin et permet de réduire de manière conséquente le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes au travers d'une analyse de sensibilité introductive sur un modèle d'écosystème marin.
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Contributor : Jean-Yves Tissot <>
Submitted on : Friday, December 7, 2012 - 9:38:51 PM
Last modification on : Monday, April 9, 2018 - 12:22:25 PM
Long-term archiving on: Monday, March 11, 2013 - 12:00:27 PM

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  • HAL Id : tel-00762800, version 1

Citation

Jean-Yves Tissot. Sur la décomposition ANOVA et l'estimation des indices de Sobol'. Application à un modèle d'écosystème marin.. Analyse numérique [math.NA]. Université de Grenoble, 2012. Français. ⟨tel-00762800v1⟩

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