Analysis and Numerical Simulation of Compressible Two-Phase Flows Using Relaxation Methods. Contribution to the Treatment of Vanishing Phases.
Analyse et Simulation Numérique par Relaxation d'Ecoulements Diphasiques Compressibles. Contribution au Traitement des Phases Evanescentes.
Résumé
This thesis deals with the Baer-Nunziato two-phase flow model. The main objective of this work is to propose some techniques to cope with phase vanishing regimes which produce important instabilities in the model and its numerical simulations. Through analysis and simulation methods using Suliciu relaxation approximations, we prove that in these regimes, the solutions can be stabilised by introducing some extra dissipation of the total mixture entropy. In a first approach, called the Eulerian approach, the exact resolution of the relaxation Riemann problem provides an accurate entropy-satisfying numerical scheme, which turns out to be much more efficient in terms of CPU-cost than the classical and very simple Rusanov's scheme. Moreover, the scheme is proved to handle the vanishing phase regimes with great stability. The scheme, first developed in 1D, is then extended in 3D and implemented in an industrial code developed by EDF. The second approach, called the acoustic splitting approach, considers a separation of fast acoustic waves from slow material waves. The objective is to avoid the resonance due to the interaction between these two types of waves, and to allow an implicit treatment of the acoustics, while material waves are explicitly discretized. The resulting scheme is very simple and allows to deal simply with phase vanishing. The originality of this work is to use new dissipative closure laws for the interfacial velocity and pressure, in order to control the solutions of the Riemann problem associated with the acoustic step, in the phase vanishing regimes.
Cette thèse s'intéresse au modèle diphasique de Baer-Nunziato. L'objectif de ce travail est de proposer quelques techniques de prise en compte de la disparition de phase, régime occasionnant d'importantes instabilités au niveau du modèle et de sa simulation numérique. Par des méthodes d'analyse et de simulation reposant sur les techniques d'approximation par relaxation à la Suliciu, on montre que dans ces régimes, on peut stabiliser les solutions en introduisant une dissipation de l'entropie totale de mélange. Dans une première approche dite approche Eulerienne directe, la résolution exacte du problème de Riemann pour le système relaxé permet de définir un schéma entropique extrêmement précis, et qui se révèle bien plus économique en terme de coût CPU (à précision donnée) que le schéma classique très simple de Rusanov. De plus, nous montrons que ce schéma permet de simuler avec robustesse des régimes de disparition de phase. Le schéma est développé en 1D puis étendu en 3D et intégré à un prototype de code industriel développé par EDF. La deuxième approche, dite approche par splitting acoustique, propose une séparation des ondes acoustiques rapides et des ondes de transport lentes. L'objectif est d'éviter la résonance due à l'interaction entre ces deux types d'ondes, et de permettre à long terme un traitement implicite de l'acoustique, et explicite du transport. Le schéma, très simple, permet la prise en compte simple de la disparition de phase. La nouveauté est ici l'exploitation de fermetures dissipatives nouvelles du couple vitesse et pression d'interface, qui permettent le contrôle des solutions du problème de Riemann associé à l'étape acoustique.
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