Partial Differential Equation and Noise

Ennio Fedrizzi 1
1 Modélisation stochastique
LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
Résumé : Dans ce travail, nous présentons quelques exemples des effets du bruit sur la solution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) dans trois contextes différents. Nous exam- inons d'abord deux équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives, l'équation de Schrödinger non linéaire et l'équation de Korteweg - de Vries. Nous allons analyser les effets d'une condition initiale aléatoire sur certaines solutions spéciales, les solitons. Le deuxième cas considéré est une EDP linéaire, l'équation d'onde, avec conditions initiales aléatoires. Nous allons montrer qu'avec des conditions initiales aléatoires particulières c'est possible de réduire considérablement les coûts de stockage des données et de calcul d'un algorithme pour résoudre un problème inverse basé sur les mesures de la solution de cette équation au bord du domaine. Enfin, le troisième exemple considéré est celui de l'équation de transport linéaire avec un terme de dérive singulière. Nous allons montrer que l'ajout d'un terme de bruit multiplicatif interdit l'explosion des solutions, et cela sous des hypothèses très faibles pour lesquelles dans le cas déterministe on peut avoir l'explosion de la solution à temps fini.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. English
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Contributeur : Ennio Fedrizzi <>
Soumis le : vendredi 30 novembre 2012 - 14:52:12
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:45:42
Document(s) archivé(s) le : vendredi 1 mars 2013 - 03:54:26

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Ennio Fedrizzi. Partial Differential Equation and Noise. Probability [math.PR]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. English. <tel-00759355>

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