Analyse de sensibilité et réduction de dimension. Application à l'océanographie

Alexandre Janon 1
1 MOISE - Modelling, Observations, Identification for Environmental Sciences
LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann, INPG - Institut National Polytechnique de Grenoble , Inria Grenoble - Rhône-Alpes
Résumé : Les modèles mathématiques ont pour but de décrire le comportement d'un système. Bien souvent, cette description est imparfaite, notamment en raison des incertitudes sur les paramètres qui définissent le modèle. Dans le contexte de la modélisation des fluides géophysiques, ces paramètres peuvent être par exemple la géométrie du domaine, l'état initial, le forçage par le vent, ou les coefficients de frottement ou de viscosité. L'objet de l'analyse de sensibilité est de mesurer l'impact de l'incertitude attachée à chaque paramètre d'entrée sur la solution du modèle, et, plus particulièrement, identifier les paramètres (ou groupes de paramètres) og sensibles fg. Parmi les différentes méthodes d'analyse de sensibilité, nous privilégierons la méthode reposant sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol. Le calcul numérique de ces indices de Sobol nécessite l'obtention des solutions numériques du modèle pour un grand nombre d'instances des paramètres d'entrée. Cependant, dans de nombreux contextes, dont celui des modèles géophysiques, chaque lancement du modèle peut nécessiter un temps de calcul important, ce qui rend inenvisageable, ou tout au moins peu pratique, d'effectuer le nombre de lancements suffisant pour estimer les indices de Sobol avec la précision désirée. Ceci amène à remplacer le modèle initial par un emph{métamodèle} (aussi appelé emph{surface de réponse} ou emph{modèle de substitution}). Il s'agit d'un modèle approchant le modèle numérique de départ, qui nécessite un temps de calcul par lancement nettement diminué par rapport au modèle original. Cette thèse se centre sur l'utilisation d'un métamodèle dans le cadre du calcul des indices de Sobol, plus particulièrement sur la quantification de l'impact du remplacement du modèle par un métamodèle en terme d'erreur d'estimation des indices de Sobol. Nous nous intéressons également à une méthode de construction d'un métamodèle efficace et rigoureux pouvant être utilisé dans le contexte géophysique.
Type de document :
Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université de Grenoble, 2012. Français. <NNT : 2012GRENM066>


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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mardi 30 juillet 2013 - 11:17:09
Dernière modification le : jeudi 7 janvier 2016 - 01:05:50
Document(s) archivé(s) le : jeudi 31 octobre 2013 - 04:14:58

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Alexandre Janon. Analyse de sensibilité et réduction de dimension. Application à l'océanographie. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Grenoble, 2012. Français. <NNT : 2012GRENM066>. <tel-00757101v2>

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