Topological sensitivity analysis and applications in shape optimization
Analyse de sensibilité topologique et applications en optimisation de formes
Résumé
Ce document présente une synthèse de mes principaux travaux de recherche effectués jusqu'à ce jour. Ils portent essentiellement sur l'analyse de sensibilité topologique et ses applications en optimisation et reconstruction de formes. Cette technique récente consiste à étudier la sensibilité d'une fonctionnelle dépendant d'un domaine par rapport à une perturbation infinitésimale de la topologie de ce dernier, comme typiquement la nucléation d'un trou. La notion de dérivée topologique, ou gradient topologique, qui en découle peut alors être utilisée de différentes manières dans des algorithmes d'optimisation de formes afin de générer des modification de topologie. Sont abordés les aspects analytiques, algorithmiques, ainsi que divers exemples d'applications parmi lesquels l'optimisation de structures élastiques, l'optimisation d'écoulements incompressibles ou encore la détection de défauts géométriques.