Skip to Main content Skip to Navigation
Habilitation à diriger des recherches

Inégalités d'Ingham et schémas semi-lagrangiens pour l'équation de Vlasov

Michel Mehrenberger 1, 2
1 CALVI - Scientific computation and visualization
IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée, LSIIT - Laboratoire des Sciences de l'Image, de l'Informatique et de la Télédétection, Inria Nancy - Grand Est, IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine
Résumé : Dans une première partie, on rassemble plusieurs résultats en théorie du contrôle autour des inégalités d'Ingham, généralisations de l'égalité de Parseval, qui inter- viennent pour montrer l'observabilité, la contrôlabilité ou la stabilisation frontière ou interne de l'équation des ondes ou d'équations similaires dans certains cas parti- culiers. On s'intéresse dans un premier temps à l'optimalité de ce type d'inégalités en généralisant un résultat précédent au cas vectoriel. On développe ensuite un théo- rème de type Ingham adapté pour traiter le cas d'une géométrie cartésienne. Enfin, on donne des résultats d'observabilité dans le cas d'approximations numériques. Dans une seconde partie, on présente les méthodes semi-Lagrangiennes qui sont composées essentiellement de deux ingrédients : calcul des caractéristiques le long desquelles la fonction de distribution est constante et étape d'interpolation. On ana- lyse des schémas d'ordre élevé en temps pour le système de Vlasov-Poisson 1D×1D, basés sur le splitting directionnel, qui est une succession d'étapes de transport li- néaire. On étudie alors les méthodes semi-Lagrangiennes dans ce cas particulier et on fait le lien entre différentes formulations. On obtient également un théorème de convergence pour le système de Vlasov-Poisson dans ce cadre, qui reste valable pour des petits déplacements. On développe ensuite ce type de méthodes dans un cadre plus général, en se basant sur le splitting uni-dimensionnel conservatif, avec une variante de type Galerkin discontinu. Dans une dernière partie, on étudie l'opérateur de gyromoyenne qui intervient en physique des plasmas pour prendre en compte des corrections de rayon de Larmor fini. Enfin, on discute de la problématique de la divergence discrète nulle qui donne une compatibilité entre le calcul du champ et la méthode numérique de transport.
Document type :
Habilitation à diriger des recherches
Complete list of metadatas

Cited literature [114 references]  Display  Hide  Download

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00735678
Contributor : Michel Mehrenberger <>
Submitted on : Wednesday, September 26, 2012 - 10:22:54 PM
Last modification on : Friday, June 19, 2020 - 9:22:04 AM
Document(s) archivé(s) le : Friday, December 16, 2016 - 5:25:54 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00735678, version 1

Citation

Michel Mehrenberger. Inégalités d'Ingham et schémas semi-lagrangiens pour l'équation de Vlasov. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Strasbourg, 2012. ⟨tel-00735678⟩

Share

Metrics

Record views

670

Files downloads

453