Monodromy of non-selfadjoint operators

Résumé : Nous proposons de construire dans cette thèse un invariant combinatoire, appelée la "monodromie spectrale" à partir du spectre d'un seul opérateur h-pseudo-différentiel (non auto-adjoint) à deux degrés de liberté dans la limite semi-classique. Notre inspiration est issue de la monodromie quantique qui est définie pour le spectre conjoint d'un système intégrable de n opérateurs h-pseudo-différentiels auto-adjoints qui commutent, donnée par S. Vu Ngoc. Le premier cas simple traité dans ce travail est celui d'un opérateur normal. Dans ce cas, son spectre discret peut être identifié au spectre conjoint d'un système quantique intégrable. Le deuxième cas plus complexe que nous proposons est une petite perturbation d'un opérateur auto-adjoint en supposant une propriété d'intégrabilité classique. Nous montrons que son spectre discret (dans une petite bande autour de l'axe réel) possède également une monodromie combinatoire. La difficulté ici est qu'on ne connaît pas la description du spectre partout, mais seulement dans un ensemble de type Cantor. De plus, nous montrons aussi que cette monodromie peut être identifiée à la monodromie classique (qui est définie par J. Duistermaat). Ce sont les résultats principaux de cette thèse.
Type de document :
Thèse
Spectral Theory [math.SP]. Université Rennes 1, 2012. English. <NNT : 2012REN1S021>


https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00730517
Contributeur : Sébastien Erhel <>
Soumis le : lundi 10 septembre 2012 - 15:04:11
Dernière modification le : jeudi 20 octobre 2016 - 11:52:48

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  • HAL Id : tel-00730517, version 1

Citation

Quang Sang Phan. Monodromy of non-selfadjoint operators. Spectral Theory [math.SP]. Université Rennes 1, 2012. English. <NNT : 2012REN1S021>. <tel-00730517>

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