De la pénétration en milieu granulaire
Résumé
The aim of this work is the understanding of the force penetrating in a granular medium. Using force measurements on a cylinder penetrating at constant velocity, this force is found independent of the imposed velocity, proportional to the cylinder diameter and depends non-linearly on the grain size. Besides, the velocity field of the grains has been measured. The flow is found stationary and incompressible. Shear localization is observed close to the cylinder with an exponential spatial dependence ruled by cylinder diameter. An hydrodynamic model based on extended kinetic theory for dense granular flow reproduces well this flow localization and gives force scaling laws in agreement with the experimental results. Defining a granular Reynolds number, we have shown that this regime is equivalent to a Stokes viscous regime for low Reynolds number. A transition to another regime at higher Reynolds number exists where downstream and upstream flows are not symmetrical anymore and both the force scalings changes certainly. At last, the case of the impact of a projectile where these two regimes are present successively is studied both experimentally and numerically. The existence of a supplement force term proportional to velocity square is likely coming from high Reynolds regime. These two terms provide two characteristic times related to the stopping time and adducing arguments for shorter stopping time for high impact velocities.
L'objectif de ce travail réside dans la compréhension de la force sur un objet pénétrant un milieu granulaire. À partir de mesures de forces sur un cylindre en pénétration à vitesse constante, nous avons caractérisé cette force qui est indépendante de la vitesse imposée, proportionnelle au diamètre du cylindre et varie non-linéairement avec la taille des grains. En complément, nous avons mesuré le champ de vitesse des grains : celui-ci est stationnaire et l'écoulement est incompressible. On observe une localisation du cisaillement dans une zone proche du cylindre avec une dépendance spatiale exponentielle gouvernée par le diamètre du cylindre. Un modèle hydrodynamique s'appuyant sur la théorie cinétique étendue aux régimes d'écoulements denses reproduit correctement cette localisation et fournit des lois d'échelles pour la force similaires aux résultats expérimentaux. En dé finissant un nombre de Reynolds granulaire, nous avons montré que ce régime est l'équivalent d'un régime visqueux de Stokes à petit nombre de Reynolds. Il existe une transition vers un autre régime à grand Reynolds où les pro fils de vitesses perdent leur symétrie amont-aval et la force change sans doute d'expression. Enfin, le cas de l'impact d'un projectile où ces deux régimes existent successivement a aussi été étudié expérimentalement et numériquement. L'existence d'un terme supplémentaire de force proportionnelle au carré de la vitesse est sans doute issue du régime à grand Reynolds. Les deux termes donnent lieu à deux temps caractéristiques dont le temps d'arrêt est fonction et à l'origine d'un temps d'arrêt plus court pour une vitesse d'impact plus grande.
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