Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles

Résumé : Cette thèse s'intéresse aux automorphismes des surfaces algébriques réelles, c'est-à-dire les transformations polynomiales admettant un inverse polynomial. La question centrale est de savoir si leur restriction au lieu réel reflète toute la richesse de la dynamique complexe. Celle-ci est traitée sous deux aspects : celui de l'entropie topologique et celui de l'ensemble de Fatou. Pour le premier point, on introduit une quantité purement géométrique, appelée concordance, qui ne dépend que de la surface. Puis on montre que le rapport des entropies réelle et complexe est relié à cette quantité. La concordance est calculée explicitement sur de nombreux exemples de surfaces, notamment les surfaces abéliennes qui sont traitées en détails, ainsi que certaines surfaces K3. Dans la seconde partie, on étudie l'ensemble de Fatou, qui correspond aux pointscomplexes pour lesquels la dynamique est simple. On montre, grâce à des résultats antérieurs de Dinh et Sibony sur les courants positifs fermés, que celui-ci est hyperbolique au sens de Kobayashi, quitte à lui enlever certaines courbes fixées par (unitéré de) notre transformation. Cette propriété permet d'en déduire que ce lieu réel ne peut pas être entièrement contenu dans l'ensemble de Fatou, hormis quelques cas exceptionnels où la topologie du lieu réel est simple et la dynamique bien comprise. Ainsi la complexité de la dynamique est presque toujours observable sur les points réels.
Type de document :
Thèse
Géométrie algébrique [math.AG]. Université Rennes 1, 2012. Français


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Contributeur : Sébastien Erhel <>
Soumis le : mardi 21 août 2012 - 13:53:28
Dernière modification le : jeudi 20 octobre 2016 - 11:58:40
Document(s) archivé(s) le : jeudi 22 novembre 2012 - 02:26:04

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Citation

Arnaud Moncet. Géométrie et dynamique sur les surfaces algébriques réelles. Géométrie algébrique [math.AG]. Université Rennes 1, 2012. Français. <tel-00724509>

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