Etude analytique et numérique du développement d'instabilités MHD dans des structures d'accrétion-éjection magnétisées
Résumé
The first part of this work proposes a new version of the mathematical formalism used to describe pressure-driven instabilities in magnetized accretion-ejection structures. Such processes, occuring in magnetically confined plasmas, pose very stringent limits to thermonuclear fusion devices but their influence in astrophysical objects has rarely been considered. In a framework which eliminates fast magnetosonic waves one develops a system of equations allowing us to follow both ballooning and interchange modes. An application of this result to a cylindrical jet beiug subject to solid rotation shows that the inner parts of such structures are destabilized by magnetic shear. Furthermore, while clarifying somewhat previous studies, one finds that jets confined by a dominant toroidal magnetic field are generically unstable with respect to interchange modes. Moreover. one has written a numerical code to solve the MHD partial differential equations. Starting ,with a basic algorithm, one has assessed the effects of the geometry, boundary conditions and artificial dissipation on numerical computation. The code has been tested by solving classical hydrodynamic and MHD Riemann problems A new mecanism of ultra high energy cosmic ray production in gamma-ray bursts composes the last part of this work. In these objects, particles are accelerated up to energies of the order of 10 21 eV. by means of relativistic Alfvén perturbations crossings. A stream instability involving a highly relativistic shell of plasma, the fireball, and baryons going through it produces such Alfvén fronts. Then, Brillouin-like backscattering processes redistribute the available energy between the forward and backward Alfvén waves and the magnetosonic ones.
La première partie de ce travail se propose de définir une nouvelle version du formalisme d'étude des instabilités MHD de pression dans les structures d'accrétion-éjection magnétisées. Ces processus se produisent dans des plasmas confinés magnétiquement et sont très contraignants dans le domaine de la fusion thermonucléaire mais leur influence est peu étudiée dans des contextes astrophysiques. Dans un cadre d'approximation éliminant les ondes magnétosoniques rapides nous avons développé un système d'équations général permettant de s'intéresser à la fois aux modes instables d'interchange et aux modes de ballooning. L'application de ce système à un jet cylindrique en rotation solide nous montre que le cisaillement magnétique conduit à la déstabilisation des parties internes de ces structures. En outre, tout en clarifiant cette problématique dans une certaine mesure, nous retrouvons que ces flots sont génériquement instables vis-à-vis des modes d'interchange. Par ailleurs, nous avons étudié les méthodes numériques de résolution des équations aux dérivées partielles et plus particulièrement celles de la MHD. A partir d'un algorithme d'intégration élémentaire, nous avons pu évaluer les effets de géométrie, de conditions aux limites et de dissipation artificielle sur le calcul numérique, à travers une série de tests classiques. L'étude de la production de rayons cosmiques de très haute énergie dans les gamma-ray bursts constitue la dernière partie du travail effectué. Dans ces objets, des processus de Fermi accélèrent des particules jusqu'à des énergies de 10 21 eV, lors du croisement de perturbations d'Alfvén relativistes. Une interaction de type faisceau-plasma, entre une coquille de plasma en mouvement relativiste et les baryons qui la traversent, génère ces fronts alfvéniques et un mécanisme de rétrodiffusion redistribue l'énergie disponible entre des perturbations alfvéniques progressive, régressive et des perturbations magnétosoniques.