Random walks and first-passage properties: Trajectory analysis and search optimization
Résumé
First-passage properties in general, and the mean first-passage time (MFPT) in particular, are widely used in the context of diffusion-limited processes. Real processes are not always purely Brownian: in the last few years, non-Brownian behaviors have been observed in an increasing number of systems. Especially single particle experiments in living cells provide striking examples for systems in which non-Brownian behavior of subdiffusive kind has been repeatedly observed experimentally. Here we present a method based on first-passage properties to gain more detailed insight into the actual physical processes underlying the anomalous diffusion behavior, and to probe the environment in which this diffusion process evolves. This method allows us to discriminate between three prominent models of subdiffusion: continuous time random walks, diffusion on fractals, and fractional Brownian motion. We also investigate the search efficiency of random walks on discrete networks for a specific target. We show how to compute first-passage properties on those networks in order to optimize the search process, as well as general bounds on the global mean first-passage time (GMFPT). Using those results, we estimate the impact on the search efficiency of several parameters, namely the target connectivity, the target motion, or the network topology.
Les propriétés de premier passage en général, et parmi elles le temps moyen de premier passage (MFPT), sont fréquemment utilisées dans les processus limités par la diffusion. Les processus réels de diffusion ne sont pas toujours Browniens : durant les dernières années, les comportements non-Browniens ont été observés dans un nombre toujours croissant de systèmes. Les milieux biologiques sont un exemple frappant où ce genre ce comportement a été observé de façon répétée. Nous présentons dans ce manuscrit une méthode basée sur les propriétés de premier passage permettant d'obtenir des informations sur le processus réel de diffusion, ainsi que sur l'environnement où évolue le marcheur aléatoire. Cette méthode permet de distinguer trois causes possibles de sous-diffusion : les marches aléatoires en temps continu, la diffusion en milieu fractal et le mouvement brownien fractionnaire. Nous étudions également l'efficacité des processus de recherche sur des réseaux discrets. Nous montrons comment obtenir les propriétés de premier passage sur réseau afin d'optimiser ensuite le processus de recherche, et obtenons un encadrement général du temps moyen de premier passage global (GMFPT). Grâce à ces résultats, nous estimons l'impact sur l'efficacité de recherche de plusieurs paramtres, notamment la connectivité de la cible, la mobilité de la cible ou la topologie du réseau.