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Méthodes de décomposition de domaines en temps et en espace pour la résolution de systèmes d’EDOs non-linéaires

Résumé : La complexification de la modélisation multi-physique conduit d’une part à devoir simuler des systèmes d’équations différentielles ordinaires et d’équations différentielles algébriques de plus en plus grands en nombre d’inconnues et sur des temps de simulation longs. D’autre part l’évolution des architectures de calcul parallèle nécessite d’autres voies de parallélisation que la décomposition de système en sous-systèmes. Dans ce travail, nous proposons de concevoir des méthodes de décomposition de domaine pour la résolution d’EDO en temps. Nous reformulons le problème à valeur initiale en un problème aux valeurs frontières sur l’intervalle de temps symétrisé, sous l’hypothèse de réversibilité du flot. Nous développons deux méthodes, la première apparentée à une méthode de complément de Schur, la seconde basée sur une méthode de type Schwarz dont nous montrons la convergence pouvant être accélérée par la méthode d’Aitken dans le cadre linéaire. Afin d’accélérer la convergence de cette dernière dans le cadre non-linéaire, nous introduisons les techniques d’extrapolation et d’accélération de la convergence des suites non-linéaires. Nous montrons les avantages et les limites de ces techniques. Les résultats obtenus nous conduisent à développer l’accélération de la méthode de type Schwarz par une méthode de Newton. Enfin nous nous intéressons à l’étude de conditions de raccord non-linéaires adaptées à la décomposition de domaine de problèmes non-linéaires. Nous nous servons du formalisme hamiltonien à ports, issu du domaine de l’automatique, pour déduire les conditions de raccord dans le cadre l’équation de Saint-Venant et de l’équation de la chaleur non-linéaire. Après une étude analytique de la convergence de la DDM associée à ces conditions de transmission, nous proposons et étudions une formulation de Lagrangien augmenté sous l’hypothèse de séparabilité de la contrainte.
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Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00721037
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Thursday, July 26, 2012 - 2:17:10 PM
Last modification on : Wednesday, July 8, 2020 - 12:43:13 PM
Document(s) archivé(s) le : Saturday, October 27, 2012 - 2:42:07 AM

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TH2011_Linel_Patrice.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-00721037, version 1

Citation

Patrice Linel. Méthodes de décomposition de domaines en temps et en espace pour la résolution de systèmes d’EDOs non-linéaires. Mathématiques générales [math.GM]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. Français. ⟨NNT : 2011LYO10102⟩. ⟨tel-00721037⟩

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