Équations aux dérivées partielles stochastiques de type parabolique avec un potentiel singulier

Résumé : Nous nous intéressons dans cette thèse à l' étude de trois dynamiques en dimension infinie, liées à des problèmes d'interface aléatoire. Il s'agira de résoudre une équation aux dérivées partielles stochastiques paraboliques avec différents potentiels singuliers. Trois types de potentiel sont étudiés, dans un premier temps nous considérons l' équation de la chaleur stochastique avec un potentiel convexe sur R^d, correspondant a l' évolution d'une corde aléatoire dans un ensemble convexe O inclus dans R^d et se réfléchissant sur le bord de O. La mesure de réflexion, vue comme la fonctionnelle additive d'un processus de Hunt, est étudiée au travers de sa mesure de Revuz. L'unicité trajectorielle et l'existence d'une solution forte continue sont prouvées. Pour cela nous utilisons des résultats récents sur la convergence étroite de processus de Markov avec une mesure invariante log-concave. Nous étudions ensuite l' équation de la chaleur avec un bruit blanc espace-temps, et un potentiel singulier faisant apparaître un temps local en espace. Cette fois le processus de Markov étudié possède une mesure invariante de type mesure de Gibbs mais avec un potentiel non convexe. L'existence d'une solution est prouvée, ainsi que la convergence, vers une solution stationnaire, d'une suite d'approximation, construite par projections sur des espaces de dimension nie. une étude du semigroupe permet d'obtenir des solutions non-stationnaires Nous combinons enfin les deux précédents modèles. L'existence d'une solution stationnaire est prouvée ainsi que la convergence d'un schéma d'approximation comme précédemment.
Type de document :
Thèse
Probabilités [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. Français
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Contributeur : Said Karim Bounebache <>
Soumis le : lundi 25 juin 2012 - 20:48:14
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:46:13
Document(s) archivé(s) le : mercredi 26 septembre 2012 - 03:05:52

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  • HAL Id : tel-00711844, version 1

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Said Karim Bounebache. Équations aux dérivées partielles stochastiques de type parabolique avec un potentiel singulier. Probabilités [math.PR]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. Français. <tel-00711844>

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