Two studies in risk management: portfolio insurance under risk measure constraint and quadratic hedge for jump processes.

Résumé : Dans cette thèse, je me suis interessé a deux aspects de la gestion de portefeuille : la maximisation de l'utilité e d'un portefeuille financier lorsque on impose une contrainte sur l'exposition au risque, et la couverture quadratique en marché incomplet. Part I. Dans la première partie, j' étudie un problème d'assurance de portefeuille du point de vue du manager d'un fond d'investissement, qui veut structurer un produit financier pour les investisseurs du fond avec une garantie sur la valeur du portefeuille a la maturité . Si, a la maturité, la valeur du portefeuille est au dessous d'un seuil x e, l'investisseur sera remboursé a la hauteur de ce seuil par une troisième partie, qui joue le rôle d'assureur du fond (on peut imaginer que le fond appartient à une banque et que donc c'est la banque elle même qui joue le rôle d'assureur). En échange de cette assurance, la troisième partie impose une contrainte sur l'exposition au risque que le manager du fond peut tolérer, mesurée avec une mesure de risque monétaire convexe. Je donne la solution complet e de ce problème de maximisation non convexe en marché complet et je prouve que le choix de la mesure de risque est un point crucial pour avoir existence d'un portefeuille optimal. J'applique donc mes résultats lorsque on utilise la mesure de risque entropique (pour laquelle le portefeuille optimal existe toujours), les mesures de risque spectrales (pour lesquelles le portefeuille optimal peut ne pas exister dans certains cas) et la G-divergence. Mots-cl es : Assurance de portefeuille ; maximisation d'utilité ; mesure de risque convexe ; VaR, CVaR et mesure de risque spectrale ; entropie et G-divergence. Part II. Dans la deuxième partie, je m'intéresse au problème de couverture quadratique en marché incomplet. J'assume que le marché est d écrit par un processus Markovien tridimensionnel avec sauts. La premi ère variable d' état décrit l'actif - financier, échangeable sur le marché, qui sert comme instrument de couverture ; la deuxième variable d' état modélise un actif financier que intervient dans la dynamique de l'instrument de couverture mais qui n'est pas échangeable sur le march é : il peut donc être vu comme un facteur de volatilité de l'instrument de couverture, ou comme un actif financier que l'on ne peut pas acheter (pour de raisons légales par exemple) ; la troisième et dernière variable d' état représente une source externe de risque qui affecte l'option Européenne qu'on veut couvrir, et qui, elle aussi, n'est pas échangeable sur le marché. Pour résoudre le problème j'utilise l'approche de la programmation dynamique, qui me permet d' écrire l' équation de Hamilton-Jacobi- Bellman associé e au problème de couverture quadratique, qui est non locale en non linéaire. Je prouve que la fonction valeur associée au problème de couverture quadratique peut être caractérisée par un système de trois équations integro- différentielles aux dérivées partielles, dont l'une est semilinéaire et ne dépends pas du choix de l'option a couvrir, et les deux autres sont simplement linéaires , et que ce système a une unique solution r régulière dans un espace de Hölder approprié, qui me permet donc de caractériser la stratégie de couverture optimale . Ce résultat est démontré lorsque le processus est non dégénéré (c'est a dire que la composante Brownienne est strictement elliptique) et lorsque le processus est a sauts purs. Je conclus avec une application de mes résultats dans le cadre du marché de l' électricité. Mots-cl es : Couverture quadratique ; modèle a sauts ; programmation dynamique ; équation de Hamilton-Jacobi-Bellman ; équations aux dérivées partielles integro-différentielles.
Type de document :
Thèse
Probability [math.PR]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. English
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Contributeur : Carmine De Franco <>
Soumis le : vendredi 15 juin 2012 - 08:10:25
Dernière modification le : mercredi 12 octobre 2016 - 01:22:05
Document(s) archivé(s) le : dimanche 16 septembre 2012 - 02:25:17

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Carmine De Franco. Two studies in risk management: portfolio insurance under risk measure constraint and quadratic hedge for jump processes.. Probability [math.PR]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2012. English. <tel-00708397>

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